Светилы знаний, осветите опытом своим мрачную тропу мою...

[Kimbys]

Здравствуйте!Я хочу начать изучать математику более обширно прилагая к этому свой свободный интерес,а не какие-то планы покорения дабы усвоить как ступеньку в своем техническом образовании.Так пошло,что суммируя множественные факторы,я не особо увлекался и никто не увлек меня в процессе изучения этой науки в институте.Преподавали очень "голо" и большинство разделов кратко,такой своеобразный аудио учебник.Я не жалуюсь,просто хочется начать изучать математику с научной стороны,осмысляя идеи авторов теорем,изучать мысли,а не зубрить выборочную каллиграфию,формулы и т.п. Возможно я,как человек не плотно изучавший математику ранее ,говорю ахинею,потому люди опытные заранее извините)
Вообщем,просьба помочь тех кто знает,хорошую математическую литературу,интересную,стоящую,ту с которой стоит начинать изучение,просто если бы вам пришлось пройти свою дорогу ученика второй раз,какие книги бы вы штудировали в начале.Вот в чем вопрос-литература.
Еще я очень ленив оказался,чтобы проверить наличие подобной темы на форуме,если такая уже есть,прошу не бейте.Спасибо заранее.

[Munin]

Есть сетевые библиотеки по математике, с тысячами книг, в них каталоги, покопайтесь.

[Алексей К.]

Допустим, "детские" книги Я.Перельмана ("Живая математика", "Занимательная алгебра") --- не то. Как бы всё это Вам понятно, известно, не тот уровень.
Тогда "Высшая математика для начинающих" Я. Б. Зельдовича. Доступно изложенные основы матанализа. Про другие разделы математики книжек не знаю.
Впрочем, не уверен, что я правильно понял Ваши потребности...

[Sinoid]

По матану для начала могу посоветовать книгу А.Я. Хинчина Краткий курс математического анализа.

[xmaister]

Kimbys в сообщении #638876 писал(а):

Вообщем,просьба помочь тех кто знает,хорошую математическую литературу,интересную,стоящую,ту с которой стоит начинать изучение,просто если бы вам пришлось пройти свою дорогу ученика второй раз,какие книги бы вы штудировали в начале.Вот в чем вопрос-литература.
Еще я очень ленив оказался,чтобы проверить наличие подобной темы на форуме,если такая уже есть,прошу не бейте.Спасибо заранее.

Я бы посоветовал начать изучение с теории множеств, а конкретно с книги Куратовского-Мостовского --- теория множеств. Как только Вы разберётесь с первыми двумя главами этой книги можете смело переходить к общей топологии. Первые 2 главы замечательной книги Р. Энгелькинга будут вполне доступны. Насколько там будет дальше не знаю, не читал. Можно будет прочтитать между делом книгу Рудина- функциональный анализ. Там первые 2 параграфа тоже будут доступны. И решайте больше задач. Не знаю, насколько это правильно, но я люблю сам доказывать теоремы, когда читаю книгу. Иногда это получается, иногда нет. Ну где-то так...

(Оффтоп)

Я, кстати, тоже с тех вуза

[Oleg Zubelevich]

Книжек хороших много, но начать понимать что-либо можно только решая задачи в частности теоретические. А делать это с нуля и без учителя нереально.

[longstreet]

Теоретические задачи — это как?

[мат-ламер]

xmaister
А не сильно круто для начинающего берёте? Хотя у меня самого интерес к математике в седьмом классе возрос после чтения статьи Александрова в детской энциклопедии про множества. Можно начинать чтение с популярных книг типа Курант, Роббинс "Что такое математика?". Параллельно решая простые олимпиадные задачи для 7-8 класса.

[xmaister]

мат-ламер
Если ТС бывший/настояший студент тех.вуза, то какие-то представления об анализе или алгебре там дают 100%. Значит и текст в книге по теории множеств, а далее и в теоретико-множественной топологии, будет вполне понятен. ИМХО для того, чтобы

Kimbys в сообщении #638876 писал(а):

начать изучать математику с научной стороны,осмысляя идеи авторов теорем,изучать мысли,а не зубрить выборочную каллиграфию,формулы и т.п.

основания математики (теория множеств, ТК не в счет) будет хорошим выбором. Хотя может я и не прав.

[Quasus]

Я бы предложил примерно следовать университетской программе по математике. То есть начать с анализа и алгебры. (По идее и с аналитической геометрии, но она во многом содержится в курсе линейной алгебры.) И по возможности пользоваться книгами, написанными, что называется, с душой.

Алгебра: два первые тома «Введения в алгебру» Кострикина — очень солидный базис.

Анализ: люблю «Математический анализ. Функции одной переменной» Шилова (двухтомник). Классические учебники — это, например, Ильин—Поздняк. Ещё можно попробовать курс Гурса.

Дифуры: «Обыкновенные дифференциальные уравнения» Арнольда — в обязательном порядке!

Это уже довольно много чтения. Потом можно будет сообразить насчёт дифференциальной геометрии, топологии, уравнений с частными производными.

А от «бурбакизма» в обучении предостерёг бы. Математика естественно изучается концентрически; абстрактные теории не предваряют конкретные, а зиждятся на них.

[Joker_vD]

"Энциклопедия элементарной математики" за редакторством Александрова, Маркушевича, Хинчина — тоже весьма увлекательное чтение. Там используется несколько устаревшая терминология, некоторые разделы полностью утратили актуальность (приемы счета на логарифмической линейке? ну-ну), но все равно — очень здорово написано. Кусок, посвященный производным, интегралам и рядам писал Натансон, чью книгу "Краткий курс высшей математики" я бы тоже рискнул посоветовать: она написана для технарей, поэтому там строгих обоснований мало, а пояснений и примеров — много. Этот "Краткий курс", кстати, был моей первой книгой по матанализу Дальше, конечно, стоит взять серьезный учебник, но для введения в тему — вполне.

[Munin]

Joker_vD в сообщении #640732 писал(а):

приемы счета на логарифмической линейке? ну-ну

Не обижайте логарифмическую линейку! Она четыреста лет верно служила науке и технике, а её идея и сейчас смотрится гениальной.

[Toucan]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[SleepWalker]

Если бы мне предоставилась возможность начать своё образование с нуля (с учётом предыдущего опыта), то я бы в обязательном порядке освоил бы курс мат. анализа Зорича. И примеры с задачами красивые со смыслом, и теория, которая позволит потом более легче перейти к более современным и абстрактным математическим курсам.