диф. уравнение

[f(x(t))]

Помогите решить $xy'' + y' = 0$

[samson4747]

Такие уравнения, решаются заменой: $y'=r$.
Более подробно тут.

[bot]

Проще тут

[alcoholist]

а не проще заметить, что

$$ \frac{y''}{y'}=\Bigl(\ln y'\Bigr)' $$

?

[f(x(t))]

Уравнение я решил, спасибо.
Вопросы по ссылкам:
Всегда ли $x'_t = 1/t'_x$?
Непонятен переход из $y'_x=y'_te^{-t}$ к $y''_{xx}=e^{-t}(y'_te^{-t})'$
Вернее непонятен в $e^{-t}(y'_te^{-t})'$ член $e^{-t}$ появившийся перед скобкой.

[Someone]

f(x(t)) в сообщении #646380 писал(а):

Непонятен переход из $y'_x=y'_te^{-t}$ к $y''_{xx}=e^{-t}(y'_te^{-t})'$
Вернее непонятен в $e^{-t}(y'_te^{-t})'$ член $e^{-t}$ появившийся перед скобкой.

Учебник математического анализа, тема "Производная сложной функции".

f(x(t)) в сообщении #646380 писал(а):

Всегда ли $x'_t = 1/t'_x$?

Учебник математического анализа. тема "Производная обратной функции".