Определённый интеграл вида 1/(1+a^2+x^2)^s

[FFFF]

Можно ли без спец функций посчитать вот такой интеграл ($s>1/2$):

$$\int_{-\infty}^\infty \frac{dx}{(1+a^2+x^2)^s}$$

В книжке написано, что 
"интеграл легко вычисляется подстановкой" $\frac{x}{\sqrt{1+a^2+x^2}}=\tau$
После этой подстановки, самое хорошее, что получилось, это:

$$\int_{-1}^1 \frac{(1+a^2+x^2)^{1/2-s} d\tau}{1-\tau^2}$$

В неопределённом интеграле вольфрам даёт гипергеометрическую функцию, а определённый вообще не считает.
В книжке даётся ответ $(1+a^2)^{1/2-s}$

[ИСН]

Вы что через что выразили? Если x через что-то, то как же у Вас в выражении остался x?

[samson4747]

Если $\dfrac{x}{\sqrt{1+a^2+x^2}}=\tau$, то как верно подметил ИСН, Вам надо выразить $x$ из выражения $x^2(1-\tau^2)=\tau^2(1+a^2)$, найти $dx$, не забывая про пределы интегрирования уже составить новый полученный через замену интеграл.

[FFFF]

Да, совсем запарился. В итоге осталось доказать, что

$$\int_{-1}^{1} \frac{d\tau}{(1-\tau^2)^{3/2-s}}=1$$

[Алексей К.]

Насколько я помню, эта штука называется "дифференциальный бином", и про него в Википедии было написано.

[Leox]

ето частный случай задачи №2349 из Демидовича. В условии есть намек та то как нужно делать, а в конце книги есть ответ.