Минимальные поверхности в пространстве Минковского

[bayak]

Меня интересует не стандартный подход - через нулевую среднюю кривизну параметризованной 3-поверхности или поверхности уровня пространства Минковского, а через дифференциальные условия, накладываемые на гиперболический угол отклонения векторного поля нормалей поверхности от некоторого постоянного единичного векторного поля. Такой альтернативный способ задания минимальных 3-поверхностей пространства Минковского возможен? Или, может быть, он существует, а скалярное поле гиперболического угла отклонения векторного поля нормалей минимальной поверхности удовлетворяет 3-мерному волновому уравнению?

[Утундрий]

Начните, пожалуйста, сначала и только постепенно переходите к середине, с которой вы начали.

[Munin]

bayak в сообщении #645111 писал(а):

через дифференциальные условия, накладываемые на гиперболический угол отклонения векторного поля нормалей поверхности от некоторого постоянного единичного векторного поля.

А как вы это видите в обычном евклидовом пространстве?

-- 16.11.2012 02:05:50 --

Утундрий
ППКС.

[bayak]

Утундрий
Что Вы имеете в виду? Разве я не чётко сформулировал вопрос?
Munin
Раздел ведь не дискуссионный, а Вы вынуждаете меня говорить о крамольных вещах.
Впрочем, если всё же отвечать на заданный Вами вопрос, то идея в следующем. Вариационная задача на минимум потока голономного единичного векторного поля даёт дифференциальное условие минимальности поверхностей, ортогональных этому потоку. В то же время, задача на минимум потока сводится к задаче на минимум косинуса угла отклонения векторного поля от некоторого выбранного направления. Следовательно должно быть и какое-то дифференциальное условие для скалярного поля, принимающего значение евклидова угла отклонения.

[Munin]

bayak в сообщении #645444 писал(а):

Раздел ведь не дискуссионный, а Вы вынуждаете меня говорить о крамольных вещах.

Это вы сами начали о них говорить. Если вы считаете, что они крамольные, видимо, вы ошиблись разделом. А то и форумом.

В разделе "Помогите решить / разобраться" естественно, что спрашивающий даёт максимально чёткую постановку задачи, которая перед ним стоит, а если он задачу поставил сам - то и из чего исходил. Иначе как ему можно помочь разобраться в том, неизвестно в чём?

bayak в сообщении #645444 писал(а):

Вариационная задача на минимум потока голономного единичного векторного поля даёт дифференциальное условие минимальности поверхностей, ортогональных этому потоку. В то же время, задача на минимум потока сводится к задаче на минимум косинуса угла отклонения векторного поля от некоторого выбранного направления.

Можно и то и другое формулами? И заодно, определение "голономного векторного поля", со ссылкой на литературу.

bayak в сообщении #645444 писал(а):

Следовательно должно быть и какое-то дифференциальное условие для скалярного поля, принимающего значение евклидова угла отклонения.

То есть, вы это предполагаете, но не знаете, так?

[bayak]

Munin в сообщении #645468 писал(а):

В разделе "Помогите решить / разобраться" естественно, что спрашивающий даёт максимально чёткую постановку задачи, которая перед ним стоит, а если он задачу поставил сам - то и из чего исходил. Иначе как ему можно помочь разобраться в том, неизвестно в чём?

Ну что ж, посмотрите раздел "минимальные потоки и поверхности" в работе http://bayak.socionet.ru/files/evgen.pdf и раздел "динамика модели" в работе http://bayak.socionet.ru/files/nastya.pdf.

[Munin]

А вы не могли бы переписать формулы и определения сюда? Это займёт много времени и сил?

Под "ссылками на литературу" я подразумевал не вас, а стандартные и распространённые учебники.