Дифференциальное уравнение

[Clever_Unior]

Нужно решить следующее уравнение. У меня совершенно ничего не выходит , можно ли его решить вообще ?

$h(t)'=\frac {a}{b} \cdot \sqrt{\frac {2}{p} \cdot (pgh(t) + A \cdot \frac { x - h(t) } { H - h(t)} )}$

Помогите , пожалуйста .

[ИСН]

Кто все эти люди буквы? (Не в физическом смысле, а в математическом.)
Ну то есть понятно, h - искомая функция, t - переменная, а остальные? Константы, что ли?

[Clever_Unior]

Да , они постоянны !

[ИСН]

То есть, короче говоря, имеем:
$\dot f=\sqrt{a+b\cdot f\over c+d\cdot f}$ (все обозначения другие).
Ну так это уравнение с разделяющимися переменными, и даже ещё проще.

[Clever_Unior]

Не совсем так. Так:
$\dot f=\sqrt{a+b\cdot f+e\cdot f^2\over c+d\cdot f}$

[ИСН]

Упс, действительно.
Дальнейший мой вывод остаётся в силе, но там появляются неберущиеся интегралы.

-- Ср, 2012-11-14, 15:12 --

В утешение могу сказать, что если бы было как я сначала подумал, то развернуть в явном виде $h(t)$ один чёрт не вышло бы.

[Clever_Unior]

А можно ли как-то попытаться узнать какого вообще вида будет функция ?

[Clever_Unior]

Все-таки уравнение , в получение которого вы ошиблись , и сказали что оно также не решаемо :

$\dot f=\sqrt{a+b\cdot f\over c+d\cdot f}$

Решаемо ( даже с помощью Вольфрама : http://www.wolframalpha.com/input/?i=h%27%28t%29^2+*+%28+a+*+h%28t%29+%2B+b+%29+%2F+%28+c+*+h%28t%29+%2B+d+%29+%3D+1+ ) .

Может все таки и такое можно как то решить :

$h'(t)^2 \cdot \frac { a \cdot h(t)^2 + b \cdot h(t) + c } { d \cdot h(t) + e } = 1 $

[ИСН]

Я не говорил, что оно не решаемо. Оно решаемо, но h[t] в явном виде не выражается. Если у Вас в Вольфраме выражается, то я хотел бы это увидеть.

[ewert]

ИСН в сообщении #644868 писал(а):

Если у Вас в Вольфраме выражается, то я хотел бы это увидеть.

Не увидите -- Вольфрам же не совсем дурак. Естественно, он выдаёт ответ именно в неявной форме.

[ИСН]

Знаю, разумеется, я уже проверил.

[Clever_Unior]

Последняя надежда . . .

Вышеупомянутое уравнение получилось упростить к следующему:

$d \cdot h'(t)^2=a \cdot h(t) + \frac {b}{h(t)} + c $

Имеет ли оно решение .. ?

[SpBTimes]

Возьмите корень и поделите переменные.

[Clever_Unior]

Какой же я глупый.. Как и в прошлом случае , я понял , выразить саму функцию не получится ... Всем спасибо .