домино

[незваный гость]

dolopihtis писал(а):

Что касается 4 файла , то судя по номерам кадров 1- 10 - это начало процесса , т. е нестационарный режим.

Это - самый конец цепочки домино. Нумерация кадров - в ролике. Начало падение - две секунды неподвижности в ролик не включены. Сравните, пожалуйста, с пятым кино.

Еще обращает на себя внимание подскок последнего домино в кадрах 04-07 -- 04-10. Он (в таком виде) наблюдается только в конце цепочки (опять таки, сравните с видео).

dolopihtis писал(а):

В 3 файле , в кадрах номер 19,20,21 обратите внимание на последовательные положения домино номер 13 (для примера)

Посмотрел. Моя интерпретация - сдвиг 13-го наблюдается после столкновения с домино 14. Еще более показателен следущий фрагмент тех же стоп кадров -

Линия - чтобы совместить позиции между кадрами - строго вертикальна.

[Аурелиано Буэндиа]

Дабы подогреть дискуссию предлагаю ещё один вариант решения.
Предположим, что помимо силы давления левой костяшки $F$, которая перпендикулярна
поверхности правой костяшки нужно учитывать силу трения скольжения.

На рисунке эта сила направлена вниз и приложена к правой костяшке. На левую кость тоже действует сила трения, но она направлена вверх. Сила трения равна $\mu F$, где $\mu$ коэффициент трения. Вращающие моменты левой (1) и правой (2) костяшек
$M_1=-Fl(\cos(\psi)+\mu\sin(\psi))$, $M_2=Fl\cos(\psi)$.
Через $l$ обозначена длина костяшки.
Отсюда находим изменение угловых скоростей при ударе, который происходит в момент времени $T$:
$\dot{\psi}(T+0)-\dot{\psi}(T-0)=-(1+\mu \tan(\psi))\omega$
За нулевой момент времени я принял момент, когда $\psi=0$.
Омега - это скорость правой костяшки после удара.
Чтобы найти угловые скорости подключим закон сохранения энергии:
$\dot{\psi}(T-0)^2=\dot{\psi}(T+0)^2+\omega^2$
Решаем и находим, что
$\dot{\psi}(T-0)=\frac{\omega}{2}\frac{2+2\mu\tan(\psi)+\mu^2\tan(\psi)^2}{1+\mu\tan(\psi)}$
В установившемся режиме $\dot{\psi}(T-0)$ и $\omega$ связаны соотношением:
$\dot{\psi}(T-0)=\omega\left( 1+\frac{3g}{4L} T^2)$. Я не расписываю подробно. Скажу лишь,
что это уравнение получается из уравнения динамики вращательного движения
$\ddot{\psi}=\frac{3g}{2l}\sin(\psi)\approx \frac{3g}{2l}\psi$,
при малых временах. Теперь можно найти время падения одной костяшки $T$ в установившемся режиме и скорость гребня:
$v=\frac{l \sin\psi}{T}=\sqrt{6gl\cos(\psi)(\cos(\psi)+\mu\sin(\psi))}/(2\mu)$.
Подставим числа (всё в СИ):
$l=0.038$
$g=9.8$
$\mu=0.35$
$\psi=\hbox{arcsin}(0.03/0.038)=0.9$
Отсюда
$v=1.58$ метров в секунду.
Привожу графики зависимости скорости гребня от расстояния между костяшками

Добавлю от себя ещё вот что. Когда расстояние между костяшками приближется к $l$ нужно учитывать, что часть энергии уходит в кинетическую энергию поступательного движения правой костяшки. Что (скорее всего) приведет к тому, что скорость не упадет до нуля. И ещё. Действительно ли трение между пластинками является тем механизмом передачи угловой скорости? Графики подсказывают, что это можно проверить с помощью еще одного эксперимента. Можно испачкать домино в чём-нибудь липком и посмотреть повлияет ли это на скорость!

[незваный гость]

Теперь моя очередь критиковать:

1) Во-первых, я не очень понимаю, у нас столкновение с трением, а мы применяем закон сохранения энергии. Я разбирал, чтобы понять что к чему, столкновение горизонтально летящего шара с вертикальной стенкой. Там закон сохранения энергии не выполнялся.

2) Сила трения - штука коварная. Она направлена всегда против касательной составляющей скорости. Это означает, что а) она может полностью остановить откат (поскольку движение по полу без проскальзывания) и б) после начала отката она начинает действовать в противоположном направлении.

3) Я так понимаю, что коэффициент трения у Вас - более или менее наугад?

4) Я так Вас понял, Вы не учитываете толщину костяшек? Оня заметна даже для далеко стоящих (30 мм), тем более более близко стоящих.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Я, примерно в течении часа, постараюсь поместить экспериментальные величины скорости. Хочу сделать это отдельным сообщением, чтобы не мешать все вместе... вкратце около 1 м/с для всех расстояний. Иллюзия большей вариации скорости создается за счет того, что волна проходит разную длину при одном и том же количестве домино.

[Аурелиано Буэндиа]

незванный гость писал(а):

1) Во-первых, я не очень понимаю, у нас столкновение с трением, а мы применяем закон сохранения энергии. Я разбирал, чтобы понять что к чему, столкновение горизонтально летящего шара с вертикальной стенкой. Там закон сохранения энергии не выполнялся.
2) Сила трения - штука коварная. Она направлена всегда против касательной составляющей скорости. Это означает, что а) она может полностью остановить откат (поскольку движение по полу без проскальзывания) и б) после начала отката она начинает действовать в противоположном направлении.
3) Я так понимаю, что коэффициент трения у Вас - более или менее наугад?
4) Я так Вас понял, Вы не учитываете толщину костяшек? Оня заметна даже для далеко стоящих (30 мм), тем более более близко стоящих.

1) Почему я применяю закон сохранения энергии? Потому что удар очень быстрый и сдвиг пластинок (который может быть в принципе) очень небольшой, и работа сил трения при этом должна быть очень мала!
2) я предполагаю, что сила трения между столом и костяшками велика. Аргумент: костяшки выглядят достаточно тяжелыми. Тем не менее я уже дописал, что когда расстояние между костяшками близко к длине костяшки то возникает поступательное движение паралельно столу. Это значит, что нужно учитывать силу трения между столом! Это хорошо видно в конце последнего кинофильма!
3) Наугад. Но его можно определить из другого независимого эксперимента.
4) Не учитывал. Но это просто сделать... Только всё будет сложнее выглядеть. Я изложил идею, что трение может быть тем неизвестным стабилизирующем механизмом! Если в формулу для скорости подставить $\mu=0$ то получим бесконечность!

[незваный гость]

Аурелиано Буэндиа писал(а):

Можно испачкать домино в чём-нибудь липком и посмотреть повлияет ли это на скорость!

Мне свои жалко. Фамильные, однако. Старше меня и Вас (а может быть, и нас вместе ). Сейчас таких не делают.

[Аурелиано Буэндиа]

незванный гость писал(а):

Мне свои жалко. Фамильные, однако. Старше меня и Вас (а может быть, и нас вместе ). Сейчас таких не делают.

Да ладно Вам. Можно испачкать в очень липком чае, а потом вымыть =)) Но я не настаиваю. Что-нибудь придумаем...

[незваный гость]

Аурелиано Буэндиа писал(а):

1) Почему я применяю закон сохранения энергии? Потому что удар очень быстрый и сдвиг пластинок (который может быть в принципе) очень небольшой, и работа сил трения при этом должна быть очень мала!

Сдвиг невелик, да силы большие. Я уже приводил пример столкновения мяча со стенкой.

Аурелиано Буэндиа писал(а):

2) я предполагаю, что сила трения между столом и костяшками велика. Аргумент: костяшки выглядят достаточно тяжелыми. Тем не менее я уже дописал, что когда расстояние между костяшками близко к длине костяшки то возникает поступательное движение паралельно столу. Это значит, что нужно учитывать силу трения между столом! Это хорошо видно в конце последнего кинофильма!

Коэффициент трения мало зависит от массы. Похоже, в данной задаче больше играет он, чем масса. Что касается поступательного движения, я ни разу не увидел его на снимках в момент столкновения. При вторичном столкновении, после удара о стол - оно есть, не вопрос. Но оно нас уже не интересует. Конец последнего фильма - это удар последней костяшки о стол (без соударения, это конец цепочки), и ее соскальзывание со стола. Обратите внимание - упавшие костяшки подпрыгивают, это не наблюдается нигде, кроме конца цепочки (повидимому, потому, что вес кроме последней отдают заметную часть энергии при столкновении). Посмотрите кадры 04-05 : 04-06 -- это и есть столкновение, но никакого проскальзывания.

[Аурелиано Буэндиа]

Когда я говорю о проскальзывании между столом я имею в виду 3-й PNG-файл кадры 20-... там ясно видно, что костяшки сместились! Не коэффициент трения зависит от массы а сила трения. Она $\sim mg$

[незваный гость]

Моя идея с обработкой звуковой дорожки не прошла, придется довольствоваться обработкой картинок с заметно меньшей точностью измерения ( почти как масса нейтрийно, однако). Идея простая - записываем последнего номер кадра, для которого данную костяшку еще не толкнули. Визуально, на последних двадцати столкновениях процесс выглядит установившимся, и тем не менее, разделим их на две группя по десять. Тогда скорость в первой группе должна быть непеременно ниже, чем во второй. Плюс, добавим среднюю скорость за все двадцать... Считаем диапазон, в котором должна находиться скорость...

$\begin{array}{ссcc} & v_{8-18} & v_{18-28} & v_{8-28} \\ 15 mm & 0.749 \div 0.999 & 0.817 \div 1.124 & 0.817 \div 0.999 \\ 25 mm & 0.832 \div 0.999 & 0.881 \div 1.070 & 0.881 \div 0.999 \\ 30 mm & 0.749 \div 0.899 & 0.749 \div 0.817 & 0.749 \div 0.817 \end{array}$

[dolopihtis]

По сути новая модель идентична предыдущей , если приравнять мю = tan ( тэта).
Разница только в интерпретациях.

[незваный гость]

Аурелиано Буэндиа писал(а):

Когда я говорю о проскальзывании между столом я имею в виду 3-й PNG-файл кадры 20-... там ясно видно, что костяшки сместились!

Я специально проверил, и не увидел. Мой метод проверки -- берем кадры начиная с костяшки до столкновения. Проводим вертикальную линию зеленым цветом. Она проходит через опирающийся угол в костяшке после удара (пример такого рисунка - в одном из предыдущих сообщений.)

Еще раз -- сила трения в опоре достаточна только при первом столкновении. В какой-то момент ее становиться недостаточной, чтобы удержать свободно и одиноко падающую костяшку. И коэффициент трения о стол (намеренно) выше, чем коэффициент трения между костяшками.

Аурелиано Буэндиа писал(а):

Не коэффициент трения зависит от массы а сила трения. Она $\sim mg$

Здесь сила трения при столкновении пропорциональна не весу, а упругой силе. В любом случае, в этой задаче масса не играет - на нее все всегда делиться.

[незваный гость]

Похоже, я умудрился потерять сообщение с коэффициентом трения. Коэффициент трения между костяшкам $\frac{3}{13} \le \mu \le \frac{4}{17}$. Что дает $\mu = 0.233 \pm 0.003$.

[LynxGAV]

Аурелиано, прошлась по твоему первому посту на этой странице - и не согласилась.
Ребята, читать буду всё - внимательно и с пристрастием, правда пока не совсем понятно, когда это произойдет. До новых встреч.

[Аурелиано Буэндиа]

незванный гость писал(а):

:evil:
Похоже, я умудрился потерять сообщение с коэффициентом трения. Коэффициент трения между костяшкам $\frac{3}{13} \le \mu \le \frac{4}{17}$. Что дает $\mu = 0.233 \pm 0.003$.

А как Вы умудрились определить его в домашних условиях с такой потрясающей точностью?

LynxGAV писал(а):

внимательно и с пристрастием, правда пока не совсем понятно, когда это произойдет...

Всегда рады! Заходи поболтаем

[Аурелиано Буэндиа]

dolopihtis писал(а):

По сути новая модель идентична предыдущей , если приравнять мю = tan ( тэта).
Разница только в интерпретациях.

Думаю "идентична" не подходящее слово. Я бы сказал похожа! Вот основные отличия:
1) Первая модель вообще никак (с точки зрения физики) не объясняет угол $\theta$. Здесь же ясная физическая интерпретация. Не скрою здесь тоже вопросов хоть отбавляй. Например, очень маловероятно, что в действительности коэффициент трения $\mu\sim 0.7$. Только в этом случае удается получить скорость $v\sim 1$
2) Зависимость от угла $\psi$ (у незванного гостя это $\phi$) разная

Кстати, я не настаиваю на том что это окончательное объяснение. Поэтому мне хотелось бы услышать все "За" и "Против", а также другие объяснения. Дайте мне немного времени и я покажу как в рамках этой модели учесть толщину костяшек.

незванный гость писал(а):

Здесь сила трения при столкновении пропорциональна не весу, а упругой силе. В любом случае, в этой задаче масса не играет - на нее все всегда делиться.

Я имел в виду силу трения между костяшками и столом. Ладно, замнем пока...
Кстати, я вот обнаружил один интересный комментарий

LynxGAV писал(а):

Затухание не наблюдается, потому что диссипативные силы в системе малы. Если увеличить трение между доминошками, наверняка в какой-то момент волна начнет затухать. То есть это означает, что в Вашей бездиссипативной теории затухания, наверное, нет, хотя на самом деле может и быть. Щелчок не наблюдается экспериментально по похожей причине – потому что диссипация (ТРЕНИЕ) всегда замедляет волну и не дает скорости стать слишком большой. То есть это означает, что в бездиссипативной теории, скорее всего, как раз скорость будет стремиться к бесконечности (для общих произвольно взятых параметров), а на самом деле ее, конечно, не бывает. Тем не менее, это не значит, что описание такое плохое – оно будет работать до определенной скорости.