Найти длину кратчайшей линии

[Arcanine]

На конусе $z^2=x^2+y^2$ точки $A(1,0,1)$ и $B(0,2,2)$ соединены кратчайшей линией. Найти длину этой линии.

(Оффтоп)

И так и сяк крутил, а не получается.

[TOTAL]

Нельзя ли разрезать бумажный конус так, что получившуюся после разреза фигуру можно выпрямить и положить плашмя на стол?

[Arcanine]

TOTAL спасибо. Можно, конечно, но как перенести эти точки на плоскость? Ведь и развертку надо уметь делать!

[TOTAL]

Arcanine в сообщении #644560 писал(а):

Можно, конечно, но как перенести эти точки на плоскость? Ведь и развертку надо уметь делать!

Перед разрезанием эти точки отметьте чернилами.

[Arcanine]

Цитата:

Перед разрезанием эти точки отметьте чернилами.

А если серьезней?

[TOTAL]

Arcanine в сообщении #644603 писал(а):

Цитата:

Перед разрезанием эти точки отметьте чернилами.

А если серьезней?

Это и было серьезно, дальше сами.

[ИСН]

Ну какие у нас есть инварианты, ну. Явно они после разрезания останутся на таком же расстоянии от вершины, что и были, правда?

[Arcanine]

ИСН что правда, то правда. А как определить угол между ними?

[ИСН]

Угол между точками на конусе составляет такую же часть от полного угла (360°),
как
угол между ними на развёртке - от угла, в который превратится весь конус.

[kda_ximik]

Arcanine в сообщении #644490 писал(а):

На конусе $z^2=x^2+y^2$ точки $A(1,0,1)$ и $B(0,2,2)$ соединены кратчайшей линией. Найти длину этой линии.

(Оффтоп)

И так и сяк крутил, а не получается.

что-то такое уже было:http://dxdy.ru/topic33128.html

[TOTAL]

ИСН в сообщении #644870 писал(а):

как угол между ними на развёртке

Никаких признаков, что автор делал развертку.

[ИСН]

А придётся.

[vorvalm]

Необходима развертка 1/4 поверхности конуса, ограниченная образующими
с точками A и B. Точка B одновременно находится и на
основании конуса. Точка А в середине второй образующей.
Получим $\Delta 0, A,B$.
Полный угол развернутого конуса (сектора) $\alpha= 2\pi r/R.$
r - радиус основания, R - образующая.
А дальше дело техники

[Arcanine]

В ответе получилась такая штука: $Lmin=\sqrt{8(1-\cos{{\frac{\pi}_{2\sqrt{2}}})+2}$.

[vorvalm]

Лучше $\cos\sqrt {2}\pi /4.$