Уравнение с параметром С5

[DjD USB]

Система уравнений
$x^2+(6a+3)x+5a^2+3a<0$ и $x^2+a^2=9$.
Найти при каком значении параметра $a$ система имеет хотя бы одно решение.
Я делал так: Нашел дискриминант 1-го неравенства $D=(4a+3)^2$- т.е. 1 решение при $a=-\frac{3}{4}$ А как это связать с уравнением этой системы? Потом если $D>0$ то находим корни $x_1=-a; x_2=-5a-3$, и здесь тот же вопрос как это связать? Я знаю что данное равенство это уравнение окружности, но я не знаю как это применить.

[gris]

А что если подставить что-нибудь из второго уравнения в первое? Или $x$ или $a$?

[DjD USB]

Ну я думал об этом. Думаю лучше х подставить. Но как мы узнаем какое количество решений? Если х выразить, то получим $9-a^2+(6a+3)\sqrt{9-a^2}+5a^2+3a<0$

[TOTAL]

$(x+a)(x+5a+3) < 0$
Изобразите графически (в плоскости $a, x$) решение этого неравенства.
Затем ищите, при каких $a$ в этом решении есть окружность $x^2+a^2=9$

[DjD USB]

TOTAL в сообщении #644590 писал(а):

$(x+a)(x+5a+3) < 0$
Изобразите графически (в плоскости $a, x$) решение этого неравенства.
Затем ищите, при каких $a$ в этом решении есть окружность $x^2+a^2=9$

Но я же не знаю как она ведет себя. Я только знаю что это парабола и то что ветви направлены вверх...

[TOTAL]

DjD USB в сообщении #644594 писал(а):

Но я же не знаю как она ведет себя.

Изобразите графически (в плоскости $a, x$) решение неравенства $x+a < 0$.

[DjD USB]

TOTAL в сообщении #644598 писал(а):

DjD USB в сообщении #644594 писал(а):

Но я же не знаю как она ведет себя.

Изобразите графически (в плоскости $a, x$) решение неравенства $x+a < 0$.

Это вроде бы прямая пересекающая ось Oy, ну и Ох

[TOTAL]

DjD USB в сообщении #644601 писал(а):

Это вроде бы прямая пересекающая ось Oy.

Нет.

[DjD USB]

TOTAL в сообщении #644602 писал(а):

DjD USB в сообщении #644601 писал(а):

Это вроде бы прямая пересекающая ось Oy.

Нет.

Ааа если а параметр, то паралельна Оу

[TOTAL]

DjD USB в сообщении #644604 писал(а):

Ааа если а параметр, то паралельна Оу

Оси называются $a$ и $x$, других нет.

[DjD USB]

TOTAL в сообщении #644609 писал(а):

DjD USB в сообщении #644604 писал(а):

Ааа если а параметр, то паралельна Оу

Оси называются $a$ и $x$, других нет.

Я не знаю, как нарисовать

-- Ср ноя 14, 2012 19:16:41 --

Если я в неравенство $(x+a)(x+5a+3) < 0$ подставлю из данного уравнения $\sqrt{9-a^2}$ И найду какие-то промежутки, или ответы. То что это будет значить? Это как-то будет связанно с количеством решениий?

[Keter]

DjD USB, все должно быть просто. $x$ - ось ординат, $a$ - абсцисса. Решением неравенства $(x+a)(x+5a+3)<0$ будет вся область на координатной плоскости, которая заключена между прямыми $x=-a$ и $x=-5a-3$. В такой системе координат $a^2+x^2=9$ будет окружностью с радиусом $R=...$ Но тут есть маленький нюанс: Вы должни рассмотреть два случая или даже три. При $a=-3/4$ область $x \in (-5a-3; -a)$ вырождается в прямую $x=3/4$. Далее $a>-3/4$ и $a<-3/4$. Рассмотрев эти случаи найдите такие $a$, чтобы область пересекала окружность на рассматриваемом промежутке, например $a<-3/4$. Это и даст Вам ответ к задаче.
Кстати эти случаи мы рассматриваем потому что, скажем при $a<-3/4$, у нас промежуток $x \in (-5a-3; -a)$ уже будет выглядеть по-другому, а именно $x \in (-a; -5a-3)$, так как при таких $a$ имеет место неравенство $-a<-5a-3$.
Иные пути решения конечно имеют право на существование, но к данному случаю их лучше не применять. Почему именно такой метод? Если бы Вам было дана таже система только вместо $x$ было бы $y$, вместо $a$ - соответственно $x$. Вы бы её попытались так решить. А когда даётся параметр, нужно еще и что-то определить, например при каких $a$ система будет иметь 1 решение.

[DjD USB]

Keter да все довольно понятно, спасибо. И спасибо всем.