Перпендикуляры к двум сторонам треугольника пересекаются

[softfan]

Докажите, что серединные перпендикуляры к двум сторонам треугольника пересекаются.
Не пойму, обясните с примерам и решением

[Trius]

если бы они были паралельны, то паралельными были бы и стороны треугольника

[Lion]

Пусть $a$ и $b$ --- серединные перпендикуляры к сторонам $AB$ и $BC$ соответственно. Если $a\parallel b$, то $a\perp BC$. В то же время $a\perp AB$, откуда получаем, что $AB\parallel BC$ --- противоречие.

Вообще-то, это доказательство есть у Погорелова.