Существование элементов существующего множества

[dydx]

Правильно ли, что множество существует уже только потому, что существует множество, которому оно принадлежит?
Корректно ли доказательство существования множества, которое ссылается лишь на то, что существует множество, которому принадлежит это множество?
Например, нужно проверить, что множество $\{\varnothing,\{\varnothing\}\}$ существует. Первое доказательство: да, оно существует, т.к. по аксиоме бесконечности существует множество, которому оно принадлежит. Второе доказательство: да, оно существует, т.к. его можно построить по аксиме пары и объединения.
Можно ли первое доказательство считать корректным доказательством? Или только второе?

[master]

dydx в сообщении #643940 писал(а):

Правильно ли, что множество существует уже только потому, что существует множество, которому оно принадлежит?

да

[dydx]

master
А если произойдет такая ситуация. Мы захотим проверить существует ли какое-то множество. Тоже двумя способами, как в примере выше. И из первого доказательства будет следовать, что оно существует, но из второго будет следовать, что оно не существует. Скажите, что такого никогда не может произойти? Почему?

[master]

dydx в сообщении #643958 писал(а):

И из первого доказательства будет следовать, что оно существует, но из второго будет следовать, что оно не существует.

пример?

-- Вт ноя 13, 2012 16:52:01 --

Если у множества А есть подмножество Б, то есть еще подмножество С не являющимся Б

[dydx]

master в сообщении #643960 писал(а):

пример?

Допустим, нужно проверить, что какое-то множество $X$ существует. При этом, допустим, уже было ранее доказано, что существует множество $Y$. Первое доказательство: да, оно существует, т.к. множество $Y$ существует и можно доказать, что $X$ принадлежит $Y$... (дальше следует доказательство того, что $X\in Y$). Второе доказательство: нет, оно не существует, т.к. предположение, что оно существует, ведет к противоречию... (и дальше рассказывается, как получить исходя из предположения два противоречивых утверждения).

У меня нету примера такого множества $X$. Но я не вижу смыла верить в то, что такой пример нельзя предъявить в принципе.

[master]

dydx в сообщении #643969 писал(а):

Допустим, нужно проверить, что какое-то множество $X$ существует. При этом, допустим, уже было ранее доказано, что существует множество $Y$. Первое доказательство: да, оно существует, т.к. множество $Y$ существует и можно доказать, что $X$ принадлежит $Y$... (дальше следует доказательство того, что $X\in Y$). Второе доказательство: нет, оно не существует, т.к. предположение, что оно существует, ведет к противоречию... (и дальше рассказывается, как получить исходя из предположения два противоречивых утверждения).

У меня нету примера такого множества $X$. Но я не вижу смыла верить в то, что такой пример нельзя предъявить в принципе.

master в сообщении #643960 писал(а):

Если у множества А есть подмножество Б, то есть еще подмножество С не являющимся Б

[dydx]

master в сообщении #643960 писал(а):

Если у множества А есть подмножество Б, то есть еще подмножество С не являющимся Б

И что из этого следует? Я не понимаю, как это относится к тому о чем я говорил?

[master]

пусть у нас есть множество шаров, пусть есть подмножество белых шаров, тогда есть подмножество не белых шаров. подмножество белых и не белых шаров есть множество шаров.

[dydx]

master
Ну, хорошо (кстати, одно из них может оказаться пустым). И что из этого следует? Как это относится к теме?

[migmit]

dydx в сообщении #643940 писал(а):

Правильно ли, что множество существует уже только потому, что существует множество, которому оно принадлежит?

А как может чему-либо принадлежать что-то несуществующее?

[epros]

migmit в сообщении #644002 писал(а):

dydx в сообщении #643940 писал(а):

Правильно ли, что множество существует уже только потому, что существует множество, которому оно принадлежит?

А как может чему-либо принадлежать что-то несуществующее?

Круто. Мы явно приблизились к постижению каких-то непостижимых основ Жизни, Вселенной и Всего такого. Ибо вот оно, истинное утверждение:

$\nexists x ~ x \in \varnothing$

Предлагаю топикстартеру запомнить этот икс и, главное, ни с чем его не перепутать.

[dydx]

migmit в сообщении #644002 писал(а):

А как может чему-либо принадлежать что-то несуществующее?

Когда есть доказательство, что это что-то не существует. Я не знаю как именно такое может быть и может ли быть вообще, но это ведь еще не доказывает, что такого не может быть в принципе. Можно ли доказать, что такого не может быть в принципе? Тогда бы я хотел посмотреть на доказательство этого.

[epros]

dydx в сообщении #644005 писал(а):

Когда есть доказательство, что это что-то не существует.

Мне вот интересно, Вы правда таких простых вещей не понимаете, или всё же гипотеза Someone о троллинге была правильной? Вы вообще в курсе, что в классической логике ЛЮБОЕ утверждение о свойствах несуществующего объекта является истинным? Это есть следствие того, что импликация с ложной предпосылкой - истинна.

[dydx]

epros в сообщении #644013 писал(а):

Мне вот интересно, Вы правда таких простых вещей не понимаете, или всё же гипотеза Someone о троллинге была правильной?

Каких простых вещей я не понимаю?

epros в сообщении #644013 писал(а):

Вы вообще в курсе, что в классической логике ЛЮБОЕ утверждение о свойствах несуществующего объекта является истинным?

Я не понимаю, какое это имеет отношение к тому о чем я говорил. Из каких моих утверждений следует, что в классической логике существует утверждение о свойствах несуществующего объекта, которое ложно?

[epros]

dydx в сообщении #644021 писал(а):

Каких простых вещей я не понимаю?

Тех, о которых Вы сказали:

dydx в сообщении #644005 писал(а):

Я не знаю как именно такое может быть и может ли быть вообще

dydx в сообщении #644021 писал(а):

Я не понимаю, какое это имеет отношение к тому о чем я говорил.

А не Вы ли тут вопрошали:

dydx в сообщении #643940 писал(а):

Правильно ли, что множество существует уже только потому, что существует множество, которому оно принадлежит?

Или Вы всё ещё жаждете ответа на этот бессмысленный вопрос?