Простая задача по теории вероятностей

[dimanet]

Здравствуйте, у меня большие проблемы с теорией вероятностей.
Прошу помочь решить простую задачу по теоремам сложения и умножения.
Условие:
Вероятность одного попадания в цель при одном залпе из двух орудий равна 0,38. Найти вероятность поражения цели при одном выстреле первым из орудий, если известно, что для второго орудия эта вероятность равна 0,8.

Я расписал так: $A_1A_2$ -- это событие "Попадание в цель при одном залпе из двух орудий".

$P(A_1A_2) = P(A_1)P(A_2) = 0.38$ в силу того, что события $A_1$ и $A_2$ независимы.

$B$ -- попадание одним из орудий. $B = \[{A_1}{\overline A _2} + {\overline A _1}{A_2}\]$

$P(\[{\overline A _1}{A_2})\] = 0.8$. Требуется найти $\[{A_1}{\overline A _2}\]$.

Правильно ли я расписал, и что дальше делать? Задайте, пожалуйста, мне какие-нибудь наводящие вопросы.

Спасибо.

[gris]

Я понял, что $P(B)=0.38$
Это вероятность, что при стрельбе из двух орудий было ровно одно попадание.
Далее у Вас написано, что $A_1$ это попадание 1-го орудия, $A_2$ — второго.
Но тогда $A_1A_2$ это два попадания, попадание одновременно двух орудий.
$P(A_2)=0.8$
Пусть $P(A_1)=p$.
Напишите вероятности отрицания этих событий.
Распишите $P(B)$.

[dimanet]

То есть, я неправильно расписал события? Я уже вижу, что попадание может быть и из одного орудия, и из двух одновременно. Но как тогда это все расписать?
Спасибо, сейчас подумаю, напишу.

[gris]

Так Вы почти всё написали
$P(B) = P({A_1}{\overline A _2} + {\overline A _1}{A_2})=...=0.38$
Событие $B$ состоит из суммы непересекающихся событий, каждое из которых яыляется пересечение двух независимых.
Вот тут и сложение, и умножение вероятностей.

[dimanet]

$$\[\begin{array}{l} P\left( B \right) = P\left( {{A_1}{{\bar A}_2} + {{\bar A}_1}{A_2}} \right) = P\left( {{A_1}{{\bar A}_2}} \right) + P\left( {{{\bar A}_1}{A_2}} \right) = P\left( {{A_1}} \right)P\left( {{{\bar A}_2}} \right) + P\left( {{{\bar A}_1}} \right)P\left( {{A_2}} \right) = \\ = p \cdot 0.2 + \left( {1 - p} \right) \cdot 0.8 = 0.38 \\ \end{array}\] $$

Откуда из последнй строчки нахожу, что $p=0.7$. С ответом в задачнике сходится. Но все равно непонятно до конца. То есть здесь не рассматривается собитие вроде "Попадание из двух орудий одновременно с поражением цели"?

Спасибо большое, я хоть что-то понял.

[gris]

Да, в условии употребляются слова попадание и поражение. В данной задаче это одно и то же, но действительно немного напрягает. Обычно "поражение" наступает, скажем, при не менее, чем двух "попаданиях". Но это уже другая задача.

[dimanet]

Ага, понятно, меня эта двусмысленность вообще убивает.
Подождите, а почему мы $P(B)$ именно так расписываем, это ж попадание из двух орудий, а не из одного какого-то?

[gris]

Это попадание либо только первого, либо только второго. Вероятность двойного промаха $0.2\cdot 0.3=0.06$, вероятность двойного попадания $0.8\cdot 0.7=0.56$. Остальное это и есть событие $B$ с вероятностью $1-0.56-0.06$.

[dimanet]

А! Наконец-то хоть что-то дошло. Спасибо.