Целочисленные решётки и перпендикулярность прямых

[Nikolai Moskvitin]

Здравствуйте! Работаю в трёхмерном пространстве.
Пусть дана точка $A(x,y,z)$, $B(x+y,y-x,0)$. O-начало координат. Верно ли, что $OA$ и $AB $перпендикулярны?
Это я пытался аналитически представить следующую конструкцию (прямоугольные параллелепипеды на ней считаются равными):



Uploaded with **invalid link**
Вполне возможно, что мне не удалось- не хватило пространственного воображения.

-- 11.11.2012, 12:55 --

Быть может, третья координата всё же равна в общем случае (z-y)?

[Joker_vD]

Ну верно: $OA(x,y,z)$, $AB(y,-x,0)$, их скалярное произведение — ноль.

[Nikolai Moskvitin]

Спасибо! Кстати, сам обнаружил, что это легко доказать ещё так: а)Через теорему о трёх перпендикулярах; б)Через использование поворота.

[Nikolai Moskvitin]

У меня вот какой вопрос: а будет ли верно что-нибудь подобное в многомерном пространстве?

[Nikolai Moskvitin]

В общем-то это "утверждение для параллепипедов" неверно даже для кубов- и я каким-то образом умудрился получить верный результат. Вероятно, не обошлось без казусов с пространственным воображением.

[gris]

С координатами небольшая ошибка. $OA(x,y,z)$, $AB(y,-x,-z)$, их скалярное произведение $-z^2$, то есть угол будет всегда тупой, кроме вырожденного двумерного случая.