Записать в тригонометрической форме.

[Fargo]

Здравствуйте. Объясните пожалуйста, как записать в тригонометрической форме следующие комплексные числа: $sin 48° + i cos 48°$ и $cos 111° + i sin 111°$
оппа-па. Спасибо.

[ИСН]

Можно ли решить число? Философский вопрос...

[arseniiv]

Fargo в сообщении #643255 писал(а):

Буду ждать с нетерпением.

Лучше сначала переведите свои минуты в радианы…

UPD: О, теперь стали градусы! Чудеса!

[ИСН]

Так-то лучше, ага. А что значит "в тригонометрической форме"? По-моему, они уже в ней и есть. Синус - это же тригонометрическая функция? А косинус разве нет?

(Оффтоп)

Чёрный - это цвет. Белый - это цвет. Я продал тебе цветной телевизор.

[arseniiv]

(Оффтоп)

Ух, только щас и понял, что тема, оказывается, с юмором.

[Joker_vD]

Тригонометрическая форма — это когда $r(\cos\varphi+i\sin\varphi)$, где $r,\varphi$ — кто-то вещественный. Градусы, конечно, стоит перевести в радианы.

Ну так вот, сравните глазуально ваши два выражения и эталон тригонометрической формы. Совпало-не совпало? А с учетом того, что $\sin(90^\circ-\alpha)=\cos\alpha,\,\cos(90^\circ-\alpha)=\sin\alpha$?

[function]

Вначале выразим углы в радианах: $48^{\circ}=\cfrac{4\pi}{15};\ 111^{\circ}=\cfrac{37\pi}{60} $
Далее имеем: $\sin\cfrac{4\pi}{15}+i\cos\cfrac{4\pi}{15}=\cos\cfrac{7\pi}{30}+i\sin\cfrac{7\pi}{30} $, т. к. $r=\sqrt{\sin^{2}\cfrac{4\pi}{15}+\cos^{2}\cfrac{4\pi}{15}}=1;\:\mathrm{arg}\cfrac{\cos\cfrac{4\pi}{15}}{\sin\cfrac{4\pi}{15}}=\mathrm{arctg\left(\mathrm{ctg\cfrac{4\pi}{15}}\right)=\cfrac{\pi}{2}-\mathrm{arcctg\left(\mathrm{ctg}\cfrac{4\pi}{15}\right)=\cfrac{\pi}{2}-\cfrac{4\pi}{15}=\cfrac{7\pi}{30}}} $

Во втором случае будет так: $\cos111^{\circ}+i\sin111^{\circ}=\cos\cfrac{37\pi}{60}+i\sin\cfrac{37\pi}{60} $

Toucan:

См. post643357.html#p643357

[Joker_vD]

(Оффтоп)

Это просто восхитительно, сколько вам пришлось написать, чтобы прийти к $\frac\pi2-\frac{4\pi}{15}$... тангенсы, арктангенсы...

[Алексей К.]

function в сообщении #643301 писал(а):

$\mathrm{arg}\cfrac{\cos\cfrac{4\pi}{15}}{\sin\cfrac{4\pi}{15}}=\arctg\left(\mathrm{ctg\cfrac{4\pi}{15}}\right) $

У Вас написано типа $\arg w=\arctg w$. Это неверно, я точно знаю. Остальное пока изучаю...

[Toucan]

function, предупреждение за размещение решения простой учебной задачи.

Forum Administration в Правилах форума писал(а):

2. Помощь в решении учебных задач
Форум способствует процессу обучения и образования, а не процессу сдачи зачетов и экзаменов, тем более при отсутствии необходимых для этого знаний. Во всех разделах форума запрещается размещать готовые решения простых учебных задач. "Готовым решением" считается такое решение, в котором подробно расписаны все основные шаги, за исключением, возможно, несущественных деталей (вычислений, простых преобразований и т.д.).

[function]

Я имел ввиду
$\bold{arg}z=\bold{arctg} \varphi = \bold{arctg} \cfrac {b} {a}=\bold{arctg} \cfrac {\bold{cos} \cfrac {4\pi} {15}} {\bold{sin} \cfrac {4\pi} {15}}= \bold{arctg}(\bold{ctg} \cfrac{4\pi} {15})$

[мат-ламер]

Если с арктангенсом будет сильно круто, то первое выражение можно умножить и разделить на $i$.