2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Разложение в ряд
Сообщение11.11.2012, 11:29 
Заблокирован
Аватара пользователя


08/03/07

410
Подскажите, как разложить в ряд по $1/r$ следующее выражение для энергии частицы в центрально-симметричном гравитационном поле $$E^2(r)=\left (1-\frac{r_g}{r}\right )^2P_r^2c^2+\left (1-\frac{r_g}{r}\right )P_{\varphi}^2c^2+\left (1-\frac{r_g}{r}\right )m^2c^4$$ где $r$ - радиус-вектор, $r_g=2m'k/c^2$ - гравитационный радиус центрального тела, $m'$ - масса центрального тела, $m$ - масса частицы, $P_\varphi =M^2/r^2$, $M$ - момент импульса, чтобы получился ряд $$E(r)=A+B+C+...+$$ где $A=E(r)$ в первом приближении, $A+B=E(r)$ во втором приближении и так далее.

 Профиль  
                  
 
 Re: Разложение в ряд
Сообщение11.11.2012, 14:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Раскрываете скобки, для начала. А вообще, теория разложения в ряд Тейлора изложена во всех учебниках матанализа для 1 курса.

 Профиль  
                  
 
 Re: Разложение в ряд
Сообщение11.11.2012, 15:11 
Заблокирован
Аватара пользователя


08/03/07

410
А нельзя ли привести ответ хотя бы для первых трех членов ряда?

 Профиль  
                  
 
 Re: Разложение в ряд
Сообщение11.11.2012, 15:17 
Заслуженный участник


21/08/10
2462
aklimets в сообщении #642983 писал(а):
А нельзя ли привести ответ хотя бы для первых трех членов ряда?


Нельзя. По правилам форума не положенно. И вообще аморально.

 Профиль  
                  
 
 Re: Разложение в ряд
Сообщение11.11.2012, 15:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Да. Раскрывать квадрат разности за других аморально. Именно так.

 Профиль  
                  
 
 Re: Разложение в ряд
Сообщение11.11.2012, 16:12 
Заблокирован
Аватара пользователя


08/03/07

410
А что за правила такие?

 Профиль  
                  
 
 Re: Разложение в ряд
Сообщение11.11.2012, 16:17 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
aklimets в сообщении #643014 писал(а):
А что за правила такие?

Да засуньте Вы это выражение в какую-нибудь Maxima/Mathematica/Maple, если вручную это делать лень.

 Профиль  
                  
 
 Re: Разложение в ряд
Сообщение11.11.2012, 16:45 
Заблокирован
Аватара пользователя


08/03/07

410
Советов много, нет чтобы написать ответ.

 Профиль  
                  
 
 Re: Разложение в ряд
Сообщение11.11.2012, 17:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
aklimets в сообщении #643014 писал(а):
А что за правила такие?

Правила форума, на котором вы имеете наглось и несчастие писать... Вот они, туточки:
«Правила научного форума (обновлены 22.09.2011)»

 Профиль  
                  
 
 Re: Разложение в ряд
Сообщение11.11.2012, 17:45 
Заблокирован
Аватара пользователя


08/03/07

410
В правилах форума прочитал: "Во всех разделах форума запрещается размещать готовые решения простых учебных задач. "Готовым решением" считается такое решение, в котором подробно расписаны все основные шаги, за исключением, возможно, несущественных деталей (вычислений, простых преобразований и т.д.)."

А я не просил подробных шагов, только окончательный ответ, чтобы сравнить со своим на правильность разложения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Разложение в ряд
Сообщение11.11.2012, 17:52 


22/06/09
975
А вы выложите свой ответ.

 Профиль  
                  
 
 Re: Разложение в ряд
Сообщение11.11.2012, 17:54 


05/09/12
2587
И свое решение тогда уж :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Разложение в ряд
Сообщение11.11.2012, 18:48 
Заблокирован
Аватара пользователя


08/03/07

410
Мой ответ такой $$E=P_rc\left (1-\frac{r_g}{r}+\frac{P^2_{\varphi}}{2P_r^2}+ ...\right )$$ $m=0$

 Профиль  
                  
 
 Re: Разложение в ряд
Сообщение11.11.2012, 19:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Непохоже. Покажите, как вы его выводили.

 Профиль  
                  
 
 Re: Разложение в ряд
Сообщение11.11.2012, 19:27 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
Munin в сообщении #643184 писал(а):
Непохоже. Покажите, как вы его выводили.

Да нет, это правильно. Это разложение в окрестности $1/r=0$, при этом первые члены действительно имеют такой вид.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 16 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: reterty


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group