Характеристический полином неприводимого представления

[kovalenko]

Проблема. Пусть F - поле характеристики 0, A_F - ассоциативная простая конечномерная F-алгебра с единицей, и T:A\to M_n(F) - неприводимое матричное представление алгебры A. Рассмотрим отображение D:A\to F[\lambda], действующее на всякий a\in A по правилу D(a)=\det (T(a)-1\lambda), где 1\in M_n(F) - единичная матрица. Иными словами D ставит в соответствие каждому елементу a\in A характеристический полином его (неприводимого) представления T(a).

Собственно, проблема заключается в следующем: нужно доказать, что D не может быть представлено в виде D=D_1 D_2, где D_1, D_2 есть различные отображения из A в F[\lambda], а под их произведением подразумевается обычное умножение (не "суперпозиция" полиномов).

Решение. Пока что найдено только для случая, когда F алгебраически замкнуто.

Требуется. Доказательство, идея доказательства, ссылки на книги, статьи и т.п., в которых поднимался этот или смежные вопросы.

Заранее спасибо за ответы.