Ряд Маклорена

[Limit79]

Как известно:

$\frac{1}{1-x} = 1 + x + x^2 + x^3 + ...$

По логике же:

$\frac{1}{3-2x} = \frac{1}{1-(2x-2)} = 1 + (2x-2) + (2x-2)^2 + (2x-2)^3 + ...$

Но второе разложение неверно, где я ошибся?

-- 10.11.2012, 19:51 --

Разобрался, что правильно будет вынести $\frac{1}{3}$ и разложить, тогда получается верно.

Но все таки, в чем я ошибся?

[Dan B-Yallay]

Ошибка в том, что первый вариант - это разложение в ряд Тэйлора в окрестности х= 1
А не Маклорена.

[ИСН]

Второе разложение верно. Вопрос только в двух вещах:
1) когда?
и
2) а нужно ли оно?

[Pphantom]

Limit79 в сообщении #642640 писал(а):

Но все таки, в чем я ошибся?

Не столько ошиблись, сколько не учли одну важную деталь - рядом Маклорена называется не любое разложение в степенной ряд, а разложение в окрестности нуля. Первое Ваше разложение вполне пригодно для вычисления значения выражения в окрестности $x=1$, но рядом Маклорена оно не является, причем и области сходимости разложений разные.

[Limit79]

Dan B-Yallay
Понял, спасибо.

ИСН
Как уже подсказали, в окрестности точки $x_{0}=1$. И оно не нужно, так как нужен ряд Маклорена.

-- 10.11.2012, 20:11 --

Pphantom
Да-да, я это уже уяснил.