Преобразования подобия

[Mikhail Sokolov]

Пусть $(X,d)$ - метрическое пространство и пусть $F$ - множество всех функций из $X$ в $X$, таких, что для любой $f$ из $F$ найдется положительная константа $c_f$ (возможно, зависящая от $f$), такая, что
$d(f(x),f(x')) = c_f\cdot d(x,x')$ для любых $x,x'$ из $X$.

Очевидно, $F$ образует группу относительно операции функциональной композиции с тождественным преобразованием в качестве единицы.

В http://en.wikipedia.org/wiki/Dilation_%28mathematics%29 и http://en.wikipedia.org/wiki/Similarity_(geometry) такие функции названы dilation и exact similitude, соответственно (также еще где-то видел название the similitude group).

Вопросы:
1. Как же все таки группу $F$ и ее элементы правильно называть (на русском и английском)?
2. Где про них можно подробнее почитать?
3. Не найдены ли эти группы для наиболее популярных метрических пространств (в частности, евклидового) и где об этом можно почитать?
Буду рад любым ссылкам.

Спасибо.