Эквивалентность интегралов.

[_20_]

Из Будылина:

1)Значит ли в этом контексте, что $I-J=0$?

[_20_]

Одна точка может быть экстремумам нескольких функций, не равных себе. Исполняется ли это для функционрала? То есть минимальный путь между двумя точками в одних и тех же границах разными функциями одинаков?
Данная задача мне поможет лучше понять, что написанно у Ланлау - Лифшица:

[_20_]

Неужели вопрос сложный? Или все господа форумчане отмечают день независимости Польши? Из Семёнова: функционал - это такая зависимость, которая ставит функции или нескольким функциям число - самая понятная формулировка, которую я когда - либо видел.

Далее в моих рассуждениях будет очень часто встречаться слово функция в разных значениях, поэтому обозначу свободной функцией совершенно любую функцию, функциональной функцией - некоторую зависимость значений функционала, получаемую при варьировании, подынтегральная - функция $L$ или $L'$ в обозначениях Ландау - Лившица в приведённом выше фрагменте. Свободная и функция и подинтегральная зависят от одних и тех же переменных.

Значит, число. А семейству всех собственных функций функционала (если можно так выразиться) функциональную функцию. Варьируя мы ищем экстремум этой функциональной функции (да простят меня учителя русского языка), то есть функцию, функционал от которой будет являться экстремумом. Который (экстремум) будет одинаков для всех функций, отличающихся на полную производную любой дифференцируемой свободной функции от тех же переменных (надеюсь, читаемо).


Теперь коротко пересказ вышенаписанного:
$J-I$ не обязательно равно 0. Но после варьирования их экстремумы совпадают.

Подтвердите, пожалуйста, если я пришёл к правильному выводу.