Деление полиномов в GF(2^m)

[vlad_light]

Есть поле $GF(2^m)$. Как в нём быстро разделить произвольный многочлен с коэффициентами из $GF(2^m)$ на примитивный многочлен $g(x)$?

[VAL]

vlad_light в сообщении #641908 писал(а):

Есть поле $GF(2^m)$. Как в нём быстро разделить произвольный многочлен с коэффициентами из $GF(2^m)$ на примитивный многочлен $g(x)$?

Стандартно. Уголком.

[vlad_light]

а разве двойка нам ничем не поможет? мне это нужно на компьютере реализовать...

[VAL]

vlad_light в сообщении #642038 писал(а):

а разве двойка нам ничем не поможет?

Может, и поможет... Но меня другой момент заинтересовал.
Ведь делитель, примитивный многочлен поля $GF(2^m)$ - это многочлен с коэффициентами из $\mathbb Z_2$. А делитель - многочлен с коэффициентами из $GF(2^m)$. Вас точно интересует именно эта ситуация?

Цитата:

мне это нужно на компьютере реализовать...

Реализовать не проблема.
Вопрос, можно ли ускорить вычисления с учетом специфики задачи?
Но и стандартное деление уголком будет вполне работоспособно.

[vlad_light]

Да, мне нужно написать $(n,k)$ код Рида-Соломона. Там, если сообщение имеет вид $u(x)$, то сам код имеет вид $v(x)=x^{n-k}u(x) + [x^{n-k}u(x) \mathrm {mod} g(x)]$, где $g(x)$ - примитивный полином.

Цитата:

Вопрос, можно ли ускорить вычисления с учетом специфики задачи?

вот именно это меня и интересует... всё-таки я верю в то, что та двойка должна помочь