Диффур, понижение порядка

[Limit79]

Решить дифф. уравнение методом понижения порядка:

$2yy' = (y')^2$

Вопрос: действительно ли это уравнение можно решить этим способом?

[ИСН]

Вы издеваетесь, или слева всё-таки два штриха?

[Limit79]

ИСН
Я - нет, они:

(Оффтоп)

- возможно.

Если бы слева было бы два штриха, я бы не создавал эту тему здесь.

[Dan B-Yallay]

Просто поделить обе части на $y'$ запретили?

[Limit79]

Dan B-Yallay
Пример и условие написал дословно, поэтому, видимо, да. Они хотят понизить порядок у уравнения первого порядка, что бессмысленно.

Ок, допустим, там опечатка, и имелось ввиду, как сказал товарищ ИСН - $2yy'=(y'')^2$

Попробуем решить его. Я заменяю $y'=p$, тогда $y''=pp'$, получаю:

$2yp=(pp')^2$

Разделяю переменную, и получаю, что в явном виде $p$ выражается довольно "криво". Я что-то делаю не так?

[Dan B-Yallay]

Limit79
Товарищ ИСН говорил про "слева". А вы добавили штрих справа. Конечно, и это тоже решается. Но справа слева штрих более уместен.