Да по идее, в полупроводнике будет сильная зависимость от температуры. В металле вылетают электроны с энергией Ферми, как самые высокоэнергетичные, плюс в металле электроны вырождены - то есть от температуры слабо что зависит, распределение почти ступенька. В полупроводнике уровень Ферми лежит посредине не сильно широкой запрещенной зоны, и ее ширина сравнима с kT при разумных температурах, и электроны перепрыгивают запрещенную зону из-за термических флуктуаций, и уже в зоне проводимости распределены по Больцману, не вырожденно. Поэтому, опять таки, как мне кажется, вылетать из полупроводника будут электроны из "хвоста" больцмановского распределения. Я попробую изобразить картинку с зонами и уровнями Ферми и вакуума.
UPD: Размер размытия Ферми-ступеньки и Больцмановской экспоненты одинаков - kT, поэтому если в металле просто берется в качестве энергии электрона энергия Ферми, то в полупроводнике в качестве энергии электрона можно брать нижнюю энергию зоны проводимости (там электронов больше всего).
UPD2: Вот нарисовал убогую картинку, отражающую мое понимание вопроса. n(E) - функция распределения электронов по энергиям.
).