Задачи (импульс, скорость, эл. заряд)

[Keter]

1. Модели катера сообщили начальную скорость и он проплыл до остановки расстояние $L$. Считая, что сила сопротивления воды, действующая на модуль равна $F=\alpha v$, где $\alpha$ - известная константа, а $v$ - скорость, определить начальную скорость катера $v_0$.

Можно начать расстановку сил и составить уравнения движения.
Я сделал по-другому. Записал, что работа равна $A=FL=\alpha v_0 L$, для $v=v_0$. С другой стороны $A=\dfrac{mv_0^2}{2}$. Приравняв получим $v_0=\dfrac{2 \alpha L}{m}$.
Но мне не удается выразить массу модели катера. Как это можно сделать?
____________________
2. Из точки, находящейся на некоторой высоте начинают движение с одинаковыми начальными скоростями три тела. Первое летит вертикально вверх, второе - вертикально вниз, третье горизонтально. Сравните их скорости в момент удара о землю.

В итоге получил, что $v_2<v_1<v_3$, если точнее $v_2=\sqrt{2gh}, v_1=\sqrt{2} \cdot \sqrt{2gh}, v_3=2\sqrt{2gh}$, где $h$ - начальная высота.
____________________
3. По гладкому горизонтальному столу движется шайба. Она налетает на другую покоящуюся шайбу. При каком отношении масс налетевшая шайба может двигаться после удара перпендикулярно начальному направлению, уменьшив модуль скорости вдвое?

Такой вопрос: в каком направлении будет двигаться вторая шайба после удара? С какой скоростью?
Получил ответ $\dfrac{m_1}{m_2}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$.
____________________
4. Положительно заряженное тело притягивает подвешенный на нити лёгкий проводящий шарик. Можно ли из этого сделать вывод, что этот шарик заряжен отрицательно?

Рискну сказать, что нельзя. Почему? В чём хитрость проводимости у этого шарика?

[Парджеттер]

Keter в сообщении #640567 писал(а):

1. Модели катера сообщили начальную скорость и он проплыл до остановки расстояние $L$. Считая, что сила сопротивления воды, действующая на модуль равна $F=\alpha v$, где $\alpha$ - известная константа, а $v$ - скорость, определить начальную скорость катера $v_0$.

Можно начать расстановку сил и составить уравнения движения.
Я сделал по-другому. Записал, что работа равна $A=FL=\alpha v_0 L$, для $v=v_0$. С другой стороны $A=\dfrac{mv_0^2}{2}$. Приравняв получим $v_0=\dfrac{2 \alpha L}{m}$.
Но мне не удается выразить массу модели катера. Как это можно сделать?

Работу так нельзя считать. Работа - это интеграл, который станет простым произведением только в случае, если сила постоянна. У вас ведь на протяжении движения катера скорость меняется, а вы посчитали так, как будто она неизменна. Самое простое здесь - составить и проинтегрировать уравнения движения (если вы умеете).

Keter в сообщении #640567 писал(а):

2. Из точки, находящейся на некоторой высоте начинают движение с одинаковыми начальными скоростями три тела. Первое летит вертикально вверх, второе - вертикально вниз, третье горизонтально. Сравните их скорости в момент удара о землю.

В итоге получил, что $v_2<v_1<v_3$, если точнее $v_2=\sqrt{2gh}, v_1=\sqrt{2} \cdot \sqrt{2gh}, v_3=2\sqrt{2gh}$, где $h$ - начальная высота.

Хотите сказать, что они не зависят от начальной скорости? Сумлеваюсь.

Keter в сообщении #640567 писал(а):

3. По гладкому горизонтальному столу движется шайба. Она налетает на другую покоящуюся шайбу. При каком отношении масс налетевшая шайба может двигаться после удара перпендикулярно начальному направлению, уменьшив модуль скорости вдвое?

Такой вопрос: в каком направлении будет двигаться вторая шайба после удара? С какой скоростью?
Получил ответ $\dfrac{m_1}{m_2}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$.

А вы решение не хотите привести? Это, кстати, и к остальным задачам относится.

Keter в сообщении #640567 писал(а):

4. Положительно заряженное тело притягивает подвешенный на нити лёгкий проводящий шарик. Можно ли из этого сделать вывод, что этот шарик заряжен отрицательно?

Рискну сказать, что нельзя. Почему? В чём хитрость проводимости у этого шарика?

Опишите, что происходит.

[Парджеттер]

Тема перемещена из форума «Физика» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»
Причина переноса: тематика.

[Keter]

1. Уравнение движения: $L=v_0t-\dfrac{at^2}{2}$, $|a|=\dfrac{v_0}{t}$, $L=\dfrac{v_0t}{2}$

Или Вы имели ввиду, что, записав силы, действующие на тело: $ma=-\alpha v$, я должен интегрировать?
То есть $m \dfrac{dv}{dt}=-\alpha \dfrac{ds}{dt}, m dv=-\alpha ds$, интегрируя от начала движения $s=0, v=v_0$ получим линейную зависимость пройденного пути от скорости: $s=\dfrac{m}{\alpha}(v_0-v)$. Учитывая, что $v=0, s=L$ выражаем $v_0=\dfrac{\alpha L}{m}$. И всё же... Хоть мы и устранили погрешность в виде двоечки, масса осталась...

[Joker_vD]

А она и должна остаться. Тяжелое тело сложнее остановить, чем легкое.

[Oleg Zubelevich]

Keter в сообщении #640567 писал(а):

Модели катера сообщили начальную скорость и он проплыл до остановки расстояние $L$. Считая, что сила сопротивления воды, действующая на модуль равна $F=\alpha v$, где $\alpha$ - известная константа, а $v$ - скорость, определить начальную скорость катера $v_0$.

катер никогда не остановится

[Keter]

Возможно имелось ввиду, что конечная скорость пренебрежимо мала, $v=10^{-10}$. Просто скорее всего в задаче массу недодали, или время движения не указали, что-то из этого.
Хотя Вы правы: интегрируем по скорости и находим зависимость скорости от времени.

$v(t)=v_0 \exp \Big( -\dfrac{\alpha}{m}t \Big)$

Откуда следует, что $v \to 0$ при $t \to \infty$.

Тогда, если хотя бы время, при котором можно пренебречь конечной скоростью, было дано, можно было бы найти массу.

(Оффтоп)

Keter, катер -- интересно получилось, никогда не думал об этом))

[tasfinder]

Keter в сообщении #640567 писал(а):

____________________
2. Из точки, находящейся на некоторой высоте начинают движение с одинаковыми начальными скоростями три тела. Первое летит вертикально вверх, второе - вертикально вниз, третье горизонтально. Сравните их скорости в момент удара о землю.

В итоге получил, что $v_2<v_1<v_3$, если точнее $v_2=\sqrt{2gh}, v_1=\sqrt{2} \cdot \sqrt{2gh}, v_3=2\sqrt{2gh}$, где $h$ - начальная высота.

Очевидно что $v_1$ и $v_2$ будут равны, поскольку тело подброшенное вверх через какое то время вернется в ту же точку и будет иметь ту же скорость, только направленную вниз. Скорость третьего тела это корень из суммы квадратов вертикальной и горизонтальной составляющей.
В случае если тело бросили вниз вы складываете векторно начальную скорость и скорость полученную от падения с высоты $h$, и эти векторы сонаправлены. А в случае если тело бросили вбок- то складываются те же два вектора, только они перпендикулярны. То есть при любых $v$ и $h$ во втором случае результат будет меньше.
Тут можно ничего не считать, достаточно общих рассуждений.

[Alexandr007]

tasfinder в сообщении #641119 писал(а):

То есть при любых $v$ и $h$ во втором случае результат будет меньше.
Тут можно ничего не считать, достаточно общих рассуждений.

Все там равно, из соображений энергии.