Необычное дифференциальное уравнение

[mark_sandman]

Помогите пожалуйста решить дифференциальное уравнение

$xz^2+xz'-z+x=0$

Оно точно не Бернулли, не линейное, не однородное, не в полных дифференциалах и не с разделяющимися переменными. А других уравнений первого порядка я не знаю... Подскажите пожалуйста, что это за уравнение и как его решать

[saygogoplz]

mark_sandman в сообщении #640984 писал(а):

Оно точно не Бернулли, не линейное, не однородное, не в полных дифференциалах и не с разделяющимися переменными.

Все то Вы знаете, только вот, не знаете, что уравнение Риккати от уравнения Бернулли не далеко ушло
Намек поняли?

[mark_sandman]

saygogoplz
К сожалению ваш намёк не понял. Нашёл методы решения уравнения Риккати, там всякие частные случаи, не смог найти решение для моего случая. А если его решать как Бернулли, то в результате замены получаю обратно новое уравнение Риккати.

[saygogoplz]

Ну искать решение именно вашего случая довольно таки глупо... для начала найдите хоть какое-нибудь частное решение вашего уравнение...

[Dragon27]

Вольфрам выдаёт функции Бесселя первого рода на функциях Бесселя второго рода.

[saygogoplz]

Dragon27 в сообщении #641051 писал(а):

Вольфрам выдаёт функции Бесселя первого рода на функциях Бесселя второго рода.

Ну, это как минимум наталкивает нас на нужную замену ... Однако полезная штука этот Folfram
http://www.wolframalpha.com/input/?i=xy ... %2B+x%3D+0