Это нечетные числа!
Стоп. У нас гомоморфизм

. У чисел из

есть образы, а прообразы есть у того, что справа. Прообраз нуля - это четные числа, а прообраз 1 - нечетные.
Этот список прообразов ВНЕЗАПНО совпадает со списком смежных классов, который Вы написали раньше. Так вот, это не случайно. Давайте еще раз посмотрим на все и соберем.
У нас есть две группы

и

и какой-то гомоморфизм

.
Ядро этого гомоморфизма

- это прообраз нейтрального элемента

, то есть

Попробуем написать прообраз какого-нибудь произвольного элемента

, лежащего в образе

. Пусть

. Тогда при

. То есть весь смежный класс

отображается в

. Обратно, если есть два элемента

такие, что

, то

, то есть

.
Мы получили, что каждому элементу

в образе ставится в соответствие смежный класс

- его прообраз. Обратно, каждому смежному классу

однозначно ставится в соответствие его образ

.
Вот это взаимно-однозначное соответствие (обозначим его

:

для произвольного

такого, что

) будет на самом деле изоморфизмом. Докажите это сами, расписав

и

.