Экстремум функции двух переменных

[ZzZm0naxZzZ]

Суть проблемы вот в чём задание на экстремум функции, уравнение имеет следующий вид :
$z=x$^2+2xy+3y^2 -lnx+lny
После нахождения частных производный имеем следующую систему:
$2x+2y-1/x =0 $
$2x+6y+1/y=0 $
И вот тут начинаются проблемы, система разрешается только в комплексных числах, что с этим делать, что это значит, ну или где ошибка, буду очень признателен за любой совет)

[ИСН]

Если бы функция имела вид $z=x+y$, то для неё аналогичная система не разрешалась бы даже и в комплексных числах. Что это значит? Или где ошибка?

[ZzZm0naxZzZ]

Ну вариант с отсутствием критических точек не самый хороший, поскольку это типовик, если других вариантов нет, впрочем готов принять и этот)

[ИСН]

Ну а откуда быть другим вариантам? Другие будут либо такие же, либо неправильные.
Ради вящей уверенности можете в какой-нибудь программе построить график и покрутить его.

[saygogoplz]

Ну... может это поможет

$$ (x+y)^2+2y^2+\ln\frac{y}{x}=x^2\left(1+\frac{y}{x}\right)^2+2x^2\frac{y^2}{x^2}+\ln\frac{y}{x} $$

$$ z(x,y)=\hat z(u,v)=u(1+2v+3v^2)+\ln v, \ v,u>0 $$

Как бы, что парабола, что логарифм тут строго возрастают... экстремумом туту нету. Попытайтесь посмотреть еще симметрию функции может чем поможет.