Вычислить интеграл методом трапеций

[Extremo]

интеграл $3cos(x)+0.2x^-3$ на интервале $x=[-3;3]$
Суть проблемы: в указанном промежутке функция имеет разрыв, х=0. В следствии чего, программа выдаёт ошибку.
Вопрос: можно ли как-то "выкинуть" из интервала значение х=0 и как сильно повлияет это на ответ.
Может стоит например сложить решения двух интегралов с $x=[-3;-0.001]$ и $x=[0.001;3]$ ?

[ewert]

Extremo в сообщении #640248 писал(а):

интеграл $3cos(x)+0.2x^-3$ на интервале $x=[-3;3]$

расходится, как Вы метко заметили. Задача некорректна, тем более раз методом трапеций.

Т.е. обойти ноль -- запросто, если делить промежуток на нечётное количество частей. Получится что-то вроде главного значения интеграла. Но вот именно лишь что-то вроде, а вообще говоря -- это жульничество (хотя в данном случае результат случайно и окажется правильным.

[Extremo]

Спасибо большое, прекрасное решение проблемы.

[ewert]

Я же сказал, что это не решение, а жульничество. Попытайтесь как-нибудь довести до преподавателя, что нехорошо давать столь нелепые задачи.

[_Ivana]

Смотря что считать жульничеством. Главное значение то получается.
Но если тренироваться в жульничестве дальше, то преподавателю можно сказать так - запишем интеграл от суммы в виде суммы интегралов каждой функции, заметим что пределы интегрирования симметричны относительно нуля, первая функция четная а вторая нечетная, поэтому про интеграл от второй сразу можем забыть а интеграл от первой при желании взять удвоенным на интервале от нуля до верхнего предела интегрирования.

[ewert]

_Ivana в сообщении #640398 писал(а):

Главное значение то получается.

Ни разу. Главное значение -- это то, что под ним понимается по определению. И это определение ни разу не согласовано с правилами численного интегрирования.

Можно, конечно, пытаться считать численно главное значение, отсекая всё более мелкие окрестности нули и потом считая интегралы по каждому из оставшихся отрезков всё более точно, в рамках выбранного метода (ну пусть и трапеций, к примеру). Но тогда объём вычислений катастрофически возрастает. Если, конечно, не использовать какую-то специфическую информацию о подынтегральной функции.

Между тем в исходной формулировке задачки ни на какой учёт специфики ни в коей мере даже и не намекалось. Хуже того -- там даже не упоминался термин "главное значение". Отсюда и вполне однозначный вывод: составитель задачки сочинял её, откровенно не приходя в сознание.