Однородное дифф. уравнение

[Limit79]

ИСН

$\sqrt{t^2+1}+t=\frac{C}{x^2}$

Единственное, что приходит на ум - возвести в квадрат, но?

[ИСН]

Рассмотрите выражение, обратное к этому.

[Limit79]

$\frac{1}{\sqrt{t^2+1}+t}=\frac{x^2}{C}$

[ИСН]

Да, это. Его можно немножко преобразовать...

[Limit79]

$C=x^2(\sqrt{t^2+1}+t)$

-- 02.11.2012, 22:17 --

$x^2(\sqrt{t^2+1}+t)=C$

$x^2(\sqrt{x^4y^2+1}+x^2y)=C$

[ИСН]

ИСН в сообщении #639348 писал(а):

Упростить, но это надо было делать до обратной подстановки.

-- Пт, 2012-11-02, 22:18 --

А так Вы вышли-таки опять на Дерибасовскую.

[Limit79]

А нельзя ли из получившегося выражения, с помощью гиперболического синуса, выразить $y$?

-- 02.11.2012, 22:21 --

$x^2(\sqrt{t^2+1}+t)=C$

Если возвести в квадрат, то все равно же не получится нормально выразить $t$?

[ИСН]

Limit79 в сообщении #639363 писал(а):

с помощью гиперболического синуса, выразить $y$?

Можно. Это то же самое.

[Limit79]

Ладно, не суть с этим гиперболическим синусом.

Я не понимаю, как вы хотели упросить выражение...

[ИСН]

Ну ёлки, ну как Вы в детстве избавлялись от иррациональности в знаменателе, ну?

[Limit79]

ИСН
В каком знаменателе?

[Shtorm]

Limit79, ну видимо там, где корень у Вас в перевёрнутом виде.

[Limit79]

Shtorm

$\frac{1}{\sqrt{t^2+1}+t}=\frac{x^2}{C}$

Возвести в квадрат все?

Так вроде не особо поможет, ибо:

$(\sqrt{t^2+1}+t)^2 = t^2+1+2t\sqrt{t^2+1}+t^2 = 2t^2+1+2t\sqrt{t^2+1}$

[ИСН]

ИСН в сообщении #639379 писал(а):

Ну ёлки, ну как Вы в детстве избавлялись от иррациональности в знаменателе, ну?

[Limit79]

$\frac{1}{\sqrt{t^2+1}+t}=\frac{x^2}{C}$

$\frac{(\sqrt{t^2+1}-t)}{(\sqrt{t^2+1}+t)(\sqrt{t^2+1}-t)}=\frac{x^2}{C}$

$\frac{\sqrt{t^2+1}-t}{t^2+1-t^2}=\frac{x^2}{C}$

$\sqrt{t^2+1}-t=\frac{x^2}{C}$

Так?