Марковские цепи

[atlant]

Дана задача массового обслуживания. Требуется решить, используя марковские цепи.
Есть две кассы, обслуживаемые покупателей. Покупатели прибывают пуассоновским потоком с параметром \lambda, встают в одну очередь. Обслуживание на каждой кассе - экспоненциальное с параметром \mu. Дано, что \lambda<2\mu. Первый кассир все время присутствует в системе, второй, если он закончил обслуживать одного покупателя, а очереди нет, уходит для выполнения других обязанностей, пока в очереди не будет по крайней мере одного человека.
Надо составить матрицу перехода для данной марковской цепи с непрерывным временем и для соответствующей ей цепи с дискретным временем (пока мне непонятно, что это) и определить, сколько времени второй кассир занят у кассы.

Мои рассуждения таковы. Из условия следует, что если народа в очереди нет, то первый приходящий идет всегда к первому кассиру, если тот свободен. Второй кассир начинает работать, если первый занят и в очереди хотя бы один человек. Я рассматриваю процесс, как процесс гибели и размножения. Цепь - количество людей в системе в конкретный момент времени. Если человек в системе 0 или 1, то мы переходим соответственно в состояния 1 и 2 с интенсивностью \lambda (или как это сказать?), из 1 и 2 переходим в 0 и 1 с интенсивностью \mu. Из состояния i=2,3,... переходим в i+1 с интенсивностью \lambda и в i-1 с интенсивностью 2\mu. Подскажите, пожалуйста, как отсюда вывести вероятности для матрицы перехода.