Теория вероятностей

[Preston-life]

Тридцать участников соревнований разбиваются на три равные группы. Найти вероятность того, что трое сильнейших участников окажутся в разных группах.


Чтобы найти необходимую нам вероятность, нужно найти отношение положительных исходов к общему число исходов. Общее число исходов это сочетание тридцати элементов по десять элементов. А как найти положительные исходы???

[gris]

(Оффтоп)

Любителю урновых схем естественно представить себе участников шарами: 27 белых и 3 красных. Их разложили в три урны поровну. Можно даже забыть о белых шарах (для приближённого ответа).

Но и Вы начали почти правильно. Нашли число способов отобрать десять человек из тридцати в первую группу. А что с двумя другими делать?
После того, как разрешите этот вопрос, считайте количество способов заполнить группы с учётом квалификации . У нас 27 обычных участников и три за сильнейших. Сколько каких должно быть в каждой группе?

[TOTAL]

Preston-life в сообщении #637568 писал(а):

А как найти положительные исходы???

Самый сильный набирает себе команду (9 из 27), затем второй по силе набирает седе команду из оставшихся (9 из 18).

[Henrylee]

Или еще так:
всех выстраиваем в шеренгу и делим на команды согласно номаерам: первые 10(9), вторые 10(9) и т.д.
Потом переставляем многократно. Часть перестановок будет склеиваться в одно разбиение на команды, а часть нет.

[Preston-life]

TOTAL в сообщении #637572 писал(а):

Самый сильный набирает себе команду (9 из 27), затем второй по силе набирает седе команду из оставшихся (9 из 18).

Т.е сложить сочетания 27 элементов по 9 элементам и 18 элементов по 9 элементам. Я так понял?

[Shtorm]

Preston-life, неправильно поняли. Уж точно не складывать. У Вас в одном и том же испытании участвуют все три команды.
Создание первой, второй и третьей команды - являются совместными событиями.

[TOTAL]

Preston-life в сообщении #637847 писал(а):

TOTAL в сообщении #637572 писал(а):

Самый сильный набирает себе команду (9 из 27), затем второй по силе набирает седе команду из оставшихся (9 из 18).

Т.е сложить сочетания 27 элементов по 9 элементам и 18 элементов по 9 элементам. Я так понял?

Первый чемпион набирает команду. Какова вероятность, что первый случайно выбранный человек не окажется одним из двух оставшихся чемпионов? Затем он выбирает второго человека с какой вероятностью успеха? И т.д.

[Preston-life]

TOTAL в сообщении #637878 писал(а):

Preston-life в сообщении #637847 писал(а):

TOTAL в сообщении #637572 писал(а):

Самый сильный набирает себе команду (9 из 27), затем второй по силе набирает седе команду из оставшихся (9 из 18).

Т.е сложить сочетания 27 элементов по 9 элементам и 18 элементов по 9 элементам. Я так понял?

Первый чемпион набирает команду. Какова вероятность, что первый случайно выбранный человек не окажется одним из двух оставшихся чемпионов? Затем он выбирает второго человека с какой вероятностью успеха? И т.д.

Значит для первого чемпиона вероятности будут: 27/29, 28/29, ..., 18/29. Для второго чемпиона: 18/19, 17/19, ..., 9/19. Затем мы все вероятности перемножаем, т.к события являются совместными. Получившаяся вероятность - это число положительных исходов???

[TOTAL]

Preston-life в сообщении #638600 писал(а):

Получившаяся вероятность - это число положительных исходов???

Получится искомая вероятность. Всё, задача решена.
(Проверьте ещё раз дроби, их количество.)

Если хотите найти число положительных исходов, то первому чемпиону разрешите выбрать любых 9 человек из 27 допустимых. Затем второму чемпиону дайте выбрать произвольных 9 человек из 18 допустимых. Перемножьте.

[gris]

А почему там у дробей знаменатели не меняются?

И вот ещё соображение. При таком большом количестве участников можно приближённо считать распределение трёх чемпионов по группам независимым. То есть каждый из трёх с (почти) равной вероятностью в $1/3$ попадает в любую группу. Вероятность, что они "выйдут на разных этажах" считается очень просто. Интересно, совпадёт ли она с вашим ответом?

А вообще я бы при недостаточном понимании задачи заменил бы в условии тройки на двойки.

[Henrylee]

Еще важно учитывать, считаем ли мы сами команды упорядоченными или нет. В первом случае после того как каждый сильный игрок набирает себе команду, нужно перетасовать сильных (умножить на $3!$), во втором случае после последовательного отбора в каждую команду необходимо их - сами команды -разупорядочить (разделить на $3!$)

2gris неа, не совпадет )

[gris]

Henrylee, отчего?

[TOTAL]

$0.2463$ и $0.2222$ - это совпало или не совпало?

Сойти на разных этажах - $\frac{2}{9}$

Набрать команды - $\frac{2n^2}{(3n-1)(3n-2)}$