Дифференциальное уравнение

[shtudent]

Помогите решить уравнение траектории тела:
$m \ddot{x} - \frac {m} {\sqrt{x^2 + y^2}} \dot{x} + k x = 0$
Где $m, y, k$ -- константы, производная берется по времени.

[vlad_light]

Для начала нужно разделить всё на $m$ и добавить начальные условия:

$$\ddot x-\frac{1}{\sqrt{x^2+y^2}}\dot x+\frac kmx=0, x(0)=x_0, \dot x(0)=\dot x_0$$

От $y$ тут (скорее всего) почти ничего не зависит, а $\frac km$ лучше обозначить, как новую константу. Получим что-то типа:

$$\ddot x-\frac{\dot x}{|x|}+cx=0$$

Дальше ничего хорошего не вижу, но, по-моему, должно быть что-то вроди экспоненты... Может кто-то умный что-то ещё подскажет.

[shtudent]

Спасибо =)