Основная лемма вариационного исчисления

[_20_]

Сейчакс читаю Гельфанда "Вариационное исчисление". На странице 16 доказывается, что если $\int_a^b b(x)h'(x)dx=0$ для каждой функции $h(x)$ имеющей непрерывную производную и такой, что $h(a)=h(b)=0$, то $b(x)=const$
Во втором действии виберается постоянная $c$ так, что $\int_a^b (b(x)-c)dx = 0$
Не является ли это накладыванием ограничения на функцию $b(x)$, которого не было в условии?

[xmaister]

_20_ в сообщении #638233 писал(а):

Не является ли это накладыванием ограничения на функцию $b(x)$, которого не было в условии?

Нет, функция $b(x)$ интегрируема.

[Lyoha]

На $b(x)$ таки должны быть наложены какие-то ограничения, потому как иначе утверждение неверно.

[ewert]

Ни о какой интегрируемости речи даже и не идёт, ибо там попросту рассматриваются лишь непрерывные функции (или, по мере необходимости, непрерывно дифференцируемые). И вообще речь не об этом.

_20_ в сообщении #638233 писал(а):

виберается постоянная $c$ так, что $\int_a^b (b(x)-c)dx = 0$
Не является ли это накладыванием ограничения на функцию $b(x)$

Это не ограничение на функцию, а условие выбора константы: попросту полагается $c=\frac1{b-a}\int_a^b b(x)\,dx = 0$.

[xmaister]

ewert в сообщении #638669 писал(а):

Ни о какой интегрируемости речи даже и не идёт

Тогда что такое $\int\limits_{a}^{b}b(x)dx$?