Определение угловой скорости колеса

[pika]

Здравствуйте, нужна ваша помощь.

Не могу найти угловую скорость второго колеса(подвижного).
Как использовать цепь, натянутую на колеса, и неподвижность первого колеса?



Спасибо!

[Батороев]

Разбейте сложное движение на два простых:
- переносное - вращение относительно первой звездочки водила с закрепленной второй звездочкой (при отсутствии цепи);
- относительное - вращение второй звездочки в системе водила в зависимости от вращения первой (при наличии цепи).

[pika]

А как здесь можно применить метод Виллиса? какие скорости будут у точек соприкосновения цепи+первого колеса и цепи+второе колесо? Мне бы узнать скорости 2х точек на втором колесе, скорость точки А, как скорость точки кривошипа найти легко.

[Oleg Zubelevich]

эта тема могла бы собрать много лулзов. Мнда, заслуженных участников здесь не хватает

[pika]

Батороев в сообщении #637200 писал(а):

Разбейте сложное движение на два простых:
- переносное - вращение относительно первой звездочки водила с закрепленной второй звездочкой (при отсутствии цепи);
- относительное - вращение второй звездочки в системе водила в зависимости от вращения первой (при наличии цепи).

Пусть первый вектор подвижной системы в любой момент времени направлен по кривошипу от центра первой шестерни ко второй, второй вектор ему перпендикулярен и лежит в плоскости колец, третий векто перпендикулярен рисунку.
Тогда переносная скорость точки М: $V_m^{пер} = \omega \sqrt[2]{l^2 + 4r^2}$

Это правильно? Но как найти относительную скорость?
Может кто-нибудь знает, как найти угловую скорость большего колеса?

[Батороев]

pika

Давайте по порядку. Постепенно и к методу Виллиса подойдем.

Итак, рассмотрим переносное движение. Если угловая скорость водила $\omega$, то какова величина и направление угловой скорости большей звездочки, если она жестко закреплена с водилом?

[pika]

Батороев в сообщении #637573 писал(а):

pika

Давайте по порядку. Постепенно и к методу Виллиса подойдем.

Итак, рассмотрим переносное движение. Если угловая скорость водила $\omega$, то какова величина и направление угловой скорости большей звездочки, если она жестко закреплена с водилом?

Тогда угловая скорость большей звездочки тоже $\omega$ и направление совпадает с угловой скоростью водила.

Верно?

[Батороев]

Верно.
Тогда перейдем к относительному движению. Представьте, что водило неподвижно (закреплено). Каковы угловая скорость и направление вращения второй звездочки по сравнению с величиной и направлением угловой скорости первой $\omega_1$?

[pika]

Батороев в сообщении #637797 писал(а):

Верно.
Тогда перейдем к относительному движению. Представьте, что водило неподвижно (закреплено). Каковы угловая скорость и направление вращения второй звездочки по сравнению с величиной и направлением угловой скорости первой $\omega_1$?

В этом случае угловые скорости имеют одно направление, но их отношение равно обратному отношению радиусов звездочек.

[Батороев]

Т.к. отношение радиусов задано, могли бы и записать.

Теперь подумайте, как сложить два рассмотренных движения?

[pika]

Батороев в сообщении #638088 писал(а):

Т.к. отношение радиусов задано, могли бы и записать.

Теперь подумайте, как сложить два рассмотренных движения?

Не могу понять как определить величину угловой скорости первой звездочки, в этом у меня и есть вся проблема

-- Ср окт 31, 2012 15:47:23 --

Батороев в сообщении #638088 писал(а):

Т.к. отношение радиусов задано, могли бы и записать.

Теперь подумайте, как сложить два рассмотренных движения?

Не могу понять как определить величину угловой скорости первой звездочки, в этом у меня и есть вся проблема

[Батороев]

Судя по приведенному Вами рисунку, первая звездочка неподвижна.

[pika]

Батороев в сообщении #638162 писал(а):

Судя по приведенному Вами рисунку, первая звездочка неподвижна.

Значит ли это, что ее угловая скорость будет равна по величине скорости водила и направлена в другую сторону?

[Батороев]

pika в сообщении #638164 писал(а):

Значит ли это, что ее угловая скорость будет равна по величине скорости водила и направлена в другую сторону?

pika, дико извиняюсь, забыл отметить, что при рассмотрении переносного движения необходимо было рассмотреть вращение всего механизма, т.е. водила с закрепленной, как второй звездочкой, так и первой..

При сложении переносного и относительного движения необходимо алгебраически сложить векторы угловых скоростей.
Таким образом, получим три суммы:

- для первой звездочки: $\overline {\omega} +\overline {\omega_1}$

- для водила: $\overline {\omega}+0$

- для второй звездочки: $\overline {\omega}+\dfrac {\overline {\omega_1}}{2}$

Неподвижность первой звездочки означает то, что первая сумма равна нулю, откуда узнаете, чему равна $\overline {\omega_1}$, и подставите это значение в третью сумму.

-- 31 окт 2012 16:18 --

p.s. Сравните записанные суммы с тем, что предлагает метод Виллиса.

[pika]

Спасибо большое, разобрался, довел до ответа