Подобрать функцию

[Somenoob]

Здравствуйте.

Я не слишком много встречал в своей жизни функций, поэтому пишу сюда. Нужна функция $f:R\to(-1,1)$. Обычно использую гиперболический тангенс $tanh(x)$, но хочется, что бы функция стремилась к своим верхней и нижней грани медленнее, чем $tanh(x)$.

Подбросьте пару функций, спасибо!

[_Ivana]

Somenoob в сообщении #636994 писал(а):

но хочется, что бы функция стремилась к своим верхней и нижней грани медленнее

$tanh(x^{1/999})$

[Somenoob]

_Ivana в сообщении #637005 писал(а):

Somenoob в сообщении #636994 писал(а):

но хочется, что бы функция стремилась к своим верхней и нижней грани медленнее

$tanh(x^{1/999})$

Спасибо, но, к сожалению, так она будет слишком сильно расти вначале, что тоже плохо сказывается на моделировании.

[arseniiv]

А как насчёт $x\mapsto\operatorname{th} \frac x{100}$?

Ещё можно простой арктангенс разделить на $\frac\pi2$.

UPD: $x\mapsto\dfrac{\sqrt[3]x}{\sqrt[3]{|x|} + a}$, $a > 0$. Ой, не подходит, тут же производная в нуле бесконечна.

[AKM]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Причина переноса: не указана.

[Somenoob]

arseniiv в сообщении #637009 писал(а):

А как насчёт $x\mapsto\operatorname{th} \frac x{100}$?

Ещё можно простой арктангенс разделить на $\frac\pi2$.

UPD: $x\mapsto\dfrac{\sqrt[3]x}{\sqrt[3]{|x|} + a}$, $a > 0$.

Да, действительно, все оказалось совсем просто. Спасибо!

[arseniiv]

Постойте, ещё во все подходящие функции можно подставлять вместо $x$ такую штуку: $c\operatorname{sgn}x \ln(|x|+1)$.

[Somenoob]

arseniiv в сообщении #637017 писал(а):

Постойте, ещё во все подходящие функции можно подставлять вместо $x$ такую штуку: $c\operatorname{sgn}x \ln(|x|+1)$.

Спасибо! Все записал, все попробовал.
Отличий от использования просто tanh(x) никаких.

[_Ivana]

Вы хотите что-то гладко склеить или растянуть промежуточную фазу между крайними состояниями?

[Somenoob]

_Ivana в сообщении #637025 писал(а):

Вы хотите что-то гладко склеить или растянуть промежуточную фазу между крайними состояниями?

Не, я оцениваю методом максимального правдоподобия функцию, у которой некоторые параметры должны находиться "в рамках". Оценки получаются странными, я думал, что может из-за слишком быстрого стремления к единице алгоритм уже не может точно оценить параметр при больших значениях $x$. Но результат оказался такой же.

UPD: Видимо, это второе что вы сказали.