Выразить угол трапеции через некоторые данные

[eemilen]

Условие задачи таково:
Постройте трапецию по основанию, боковой стороне, углу между ними и по другой боковой стороне.

Загвоздка в том, что строить надо методом треугольников, то есть вычленить из как будто уже построенной трапеции треугольники, которые можно построить циркулем и линейкой.

Назовём трапецию, например, $ABCD$; $AD$ параллельна $BC$.

Я анализировала так:
1) треугольник $ACD$ по двум сторонам и углу между ними;
(с этого момента все углы треугольника и все стороны считаются известными)
2)...
вот тут я зависла.
Нужно построить треугольник $АBC$. В нём известны две стороны ($AC$ и $AB$), а также угол $ACB$, который равен ($180$ - угол $ACD$). И я не могу это сделать!
Почему не могу? Потому что этот треугольник можно построить не единственным образом (в одном случае угол $CAB$ будет острым, в другом - тупым). Но в обоих случаях мы получим фигуру, являющуюся трапецией.
Ладно, представим, что угол $CAB$ - острый. Надо его попытаться выразить через углы $BCA, CAD, ADC, DCA$. У меня не получается. Уже полвоскресенья на это потратила. И до параллелограмма достраивала, не помогло (хотя, может, я плохо строила).

Помогите мне выразить этот угол, пожалуйста!
Как только я его выражу, я сразу построю треугольник $ABC$ по двум сторонам и углу между ними.

Заранее благодарю всех, кто мне хоть чем-нибудь поможет.

[gris]

Я чего-то запутался в Ваших рассуждениях, но задача не представляется сложной.
Вы уже построили треугольник из основания, диагонали и первой боковой стороны.
Что мы ещё можем построить? Прямую, на которой лежит второе основание.
Пока всё строится при любых длинах и углах.
Дальше Вы правы: задача может иметь два, одно и ни одного решения.
У нас есть вторая боковая сторона. Она дотягивается от вершины построенного основания до другого основания. Ну так циркуль Вам в помощь. Это построение треугольника по двум сторонам и углу не между ними. Осталось провести небольшой анализ.

[eemilen]

Дорогой gris, я уже сдавала преподавателю такое построение.
Надо
1) провести прямую, на которой лежит второе основание
2) циркулем с остриём в точке А надо отметить на прямой ВС две точки, каждая из которых даст решение.
Я так и сделала.
Но мне это построение не зачли. Потому что надо обосновать, как я строю треугольник по двум сторонам и углу не между ними. Построение расстояния от данной точки до основания ВС с помощью циркуля - это метод геометрических мест точек, а мне нужен метод треугольников.
Предмет звучит "методика преподавания математики", задача должна быть решена одним методом. А так получается, что задача решена и методом треугольников, и методом ГМТ.

Если Вы мне подскажете, как строить треугольник по двум сторонам и углу не между ними, я буду очень благодарна. Хотя бы идею, пару мыслей? Хотя на бумаге всё получается. Гуглила, не нашла.

С количеством решений разобралась, спасибо.

-- 28.10.2012, 17:12 --

Всё нашла, разобралась.
Сейчас попробую построить отношение отрезков, надеюсь, у меня получится.

т.е собираюсь искать синусы и решать через теорему синусов.

Спасибо!