|
На грани математики и войны
Поскольку история с континуум-гипотезой весьма драматична, стоит отметить некоторые острые моменты научной борьбы. После постановки задачи Кантором, искавшим безусловное знание предельно самоотверженно, формалисты абсолютно подменили суть вопроса. Их многочисленная школа, выдающая за «строгость» формальную игру, на каждом шагу делала и делает поблажки к требованиям истинной математической строгости, не зависящей ни от какой теории. Навязанный и пропагандируемый школой агностицизм противоречит самому смыслу математики, означающей «знание». То, что его гнездо было свито в математическом мире, означает упадок математики и логики, где сознательно понижено качество доводов.
Тезис о том, что «решение задачи о мощности континуума заключено в невозможности решить эту задачу» – верх абсурда формалистской школы. Математики принуждаются к такому абсурду, не имеющему ни малейшего основания, играющему роль условности. Во многих других задачах «теории доказательств» формалистская «логика» – комплекс сплошных условностей и двойного языка. Проще найти решение задачи, чем разбирать примитивные, но многословные формалистские уловки, подобно тому, как проще построить самолёт, чем разбирать, почему не летает кусок земли.
Интуитивный континуум чисел единственен и конкретен. Поэтому, нельзя приписывать континууму произвольные аксиомы, не противоречащие ранее известным. Поясним положение вещей другим примером: без проверки нельзя приписывать «истинность» уравнению, которому предположительно должен удовлетворять конкретный вектор, даже если такое уравнение не противоречит иным уравнениям, для которых вектор являлся решением. Непротиворечивость в уравнениях, т.е. в аксиомах, налагаемых на вектор, не достаточна для их истинности, поскольку, можно непротиворечиво лгать, говоря не о том векторе, который изначально имелся ввиду. Тот, кто сводит математику к игре символов, отказываясь от платонического континуума, отказывается и от непосредственного предмета исследования. Математика интересует именно такой первоначальный идеальный предмет, который он и собирался изучать. Предмет этот тождественен сам себе. Если он заменён чем-то иным, то заменена и изначальная задача.
В математических аксиомах обычно идеализируются и обобщаются свойства первоначально наблюдаемых предметов, взятые на достаточном основании, т.е. из некой базы индукции, или наблюдений. Затем, найденные индуктивные заключения переносят на остальные, выстроенные по дедукции предметы. Из-за намерения рассматривать предметы только с замеченными свойствами, т.е. из-за идеализации, перенос свойств во многом директивен. Дедукция «подтверждает предположения индукции», замыкая логическую схему. Тем самым, естественные аксиомы суть – замеченные безусловно, без оглядки на какие-либо теории, условия, устойчивые на классе конкретных наблюдений. Предметы взяты так же безусловно, раньше всяких теорий, от интуиции, тождественные сами себе, как то, о чём мы думаем. Мысль о предметах абсолютна, поскольку конкретна, подобно тому, как конкретны знаки на бумаге. Следовательно, абсолютны идеальные предметы, о которых думает математик, и те обобщения, которые он замечает относительно рассматриваемых предметов. Не зависят от теорий и дедуктивные выводы из замеченных обобщений. В итоге, абсолютно знание.
На протяжении более чем столетия неоднократные попытки разрешить континуум-проблему не приводили к успеху, что привело к предположению о логической независимости континуум-гипотезы от аксиом принятой теории множеств. Но в итоге, формалисты не справились и с собственным вопросом о независимости, которым подменили континуум-проблему, без оснований выдавая разрешение этого своего вопроса, даже если бы оно было получено, за решение канторовой задачи. Можно непосредственно обратиться к самим коэновым и гёделевым доводам для нахождения ошибки в них, так как возражение вызывает уже качество этих формалистских доводов – вне зависимости от того, разрешена или нет задача о мощности континуума. Но лучше воспользоваться принципом известной русской богатырши: «чтобы не засуживали – посылать противников в нокаут», предъявив безусловные и окончательные аргументы.
|
