2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Вопрос для адептов линейной алгебры
Сообщение25.10.2012, 01:44 


25/10/12
3
Очень краткая биография автора(жалкое оправдание своей тупости) : Студент 1-го курса Мехмата. Препод диктует слишком быстро, пишет на доске неразборчиво, обещает поставить всему потоку не выше 1-го, 2-х баллов из 10 по коллоквиуму и прочие ужасы. Так что приходится разбираться самому. Одна из задач, которую препод дал на коллоквиум, а точнее её формулировка привела меня в состояние "не было бы так смешно, если не было бы так грустно".

Цитирую:

"Из координат каждого вектора данной системы векторов одного и того же числа измерений выберем координаты, стоящие на определенных(одних и тех же для всех векторов) местах, сохраняя их порядок; полученную систему векторов будем называть УКОРОЧЕННОЙ для первой системы, а первую систему будем называть УДЛИНЕННОЙ для второй.
Доказать, что:
а) укороченная система любой линейно зависимой системы векторов линейно зависима.
б) удлиненная система любой линейно независимой системы векторов линейно независима."

Задача из Кострикина номер 2.1.4.

Читал ужо и Проскурякова и Шевцова. Не помогает.
Так что обращаюсь за помощью к адептам линейной алгебры. Объясните че делать-то.
Спасибо

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос для адептов линейной алгебры
Сообщение25.10.2012, 02:11 
Заслуженный участник


20/12/10
9069
Mark555 в сообщении #635449 писал(а):
Объясните че делать-то.
Понять определение линейно зависимой системы векторов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос для адептов линейной алгебры
Сообщение25.10.2012, 02:17 


25/10/12
3
Я знаю что такое линейная зависимость/независимость векторов. И приблизительно понимаю, что нужно сделать. Но я не понимаю какая разница между укороченной и удлиненной системами

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос для адептов линейной алгебры
Сообщение25.10.2012, 02:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17976
Москва
Укороченная имеет меньше координат. В условии же ясно написано, что берётся только часть координат каждого вектора (одна и та же для всех векторов).

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос для адептов линейной алгебры
Сообщение25.10.2012, 02:50 


25/10/12
3
Надо доказать, что если у нас есть линейно зависимая система любых векторов, то укороченная или удлиненная система этих же векторов тоже будет линейно независимой.

Если есть система векторов а1 и а2 и она линейно зависима, то система векторов a1 и a2 без, допустим, последних координат тоже будет линейно зависима. Я правильно понял?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос для адептов линейной алгебры
Сообщение25.10.2012, 03:11 
Заслуженный участник


20/12/10
9069
Mark555 в сообщении #635458 писал(а):
Если есть система векторов а1 и а2 и она линейно зависима, то система векторов a1 и a2 без, допустим, последних координат тоже будет линейно зависима. Я правильно понял?
Да, правильно. Была линейно зависимая система векторов. Все векторы системы укоротили одинаковым способом, и получилась снова линейно зависимая система векторов. Вот это и нужно понять.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос для адептов линейной алгебры
Сообщение25.10.2012, 06:44 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Mark555 в сообщении #635449 писал(а):
Доказать, что:
а) укороченная система любой линейно зависимой системы векторов линейно зависима.
б) удлиненная система любой линейно независимой системы векторов линейно независима."

Во-первых, следует понимать, что эти два утверждения эквивалентны (и здесь нет вообще никакой линейной алгебры, лишь элементарная логика). Во-вторых, первое утверждение является прямым следствием формального определения линейной зависимости, надо лишь не полениться выписать это определение применительно к конкретно наборам координат.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос для адептов линейной алгебры
Сообщение25.10.2012, 18:28 


19/05/10

3940
Россия

(Оффтоп)

Mark555 в сообщении #635449 писал(а):
...
Так что обращаюсь за помощью к адептам линейной алгебры. Объясните че делать-то...

Понять, что это очевидно

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group