ага, функция распределения имеет вид:

вектор импульса направлен случайно и не зависимо от других.
1. Вероятность найти его в любом интервале

будет одинаковой, и следовательно, функция распределения

.
2. Тогда, в соответствии с условием нормировки

имеет выражение для функции распределения в интервале значений от а до b:

.
3. Поскольку дело в сферической системе координат,

. Ничто не мешает вектору крутится как угодно.
4. Однако, нам нужен еще и второй угол для задания вектора, который статистический не зависит от первого. Значит, можно записать:

Недаром сказано, что

- углы вектора в сферической СК.
5. Положение вектора определяется заданием ещё и его длиной. Длина так же не зависит от его углов, следовательно, опять должны воспользоваться

Тут и вступает дело свертка.
6.

- мы же в элементе объема ищем, а не точное совпадение. Нам нужно, чтобы разность между q и p укладывалось в этот объем.
7. А теперь вспоминаем, что вероятности независимых событий перемножаются. Ну, что и наблюдаем.
Осознаю, что 5-6 смутно выражено, но как по другому обосновать не могу. Вот и получается у нас первое выражение. Это мы еще не знаем, что q одинаковые, предположим это позже. А вот вынос

при дальнейшем преобразовании вгоняет меня в ступор. совершенно не могу предположить, откуда оно там берется.