Цилиндр с поршнем

[avr]

Задача:
Пусть есть цилиндр с поршнем площадью S и закрытым вентилем.Поршень нагружен массой m .Открываем вентиль и газ выходит со скоростью v под давлением веса массы m. Как связаны масса m и скорость v ?

[ИСН]

Этот вопрос распадается на два других:
- как давление в цилиндре зависит от массы?
- как скорость истечения зависит от давления?
а уж это - вопросы прямо из учебника.

[avr]

ИСН писал(а):

Этот вопрос распадается на два других:
- как давление в цилиндре зависит от массы?
- как скорость истечения зависит от давления?
а уж это - вопросы прямо из учебника.

Давление в цилиндре P= m*g/S,g -ускорение св. падения.
А вот как скорость истечения зависит от давления - не знаю, в каком учебнике смотреть?

[Zai]

$P=\rho \frac {V^2} 2

[avr]

Zai писал(а):

$P=\rho \frac {V^2} 2

Вы хотите сказать, что скорость истечения равна:
$ V=( \frac {2P} {\rho})^{0.5} ?

[Хет Зиф]

Нужно знать площадь отверстия из которого выходит газ, потому что, там могут быть два разных течения и ответ изменится сильно. Но если это школьная задачка, то можно считать что Пуазейлевское истечение, также считайте что это процесс изобарный. Вообщето тут по идее не просто все счиатется, нужно учитывать изменение температуры газа.
Думаю вообще говоря формула $P=\rho\frac{V^2}{2}$
не верна.

[ИСН]

Но для школьного приближения, наверное, проканает.

[avr]

На одном форуме на эту задачу дали следующий ответ:

Цитата:

При отсутствии потерь, и при условии, что правильно спрофилировано сопло - скорость будет такая:

v:=( (2*R*T1/(k-1))*(1-(P2/P1)^((k-1)/k)) )^0.5;
где:
- R - газовая постоянная для данного газа
- T1 - температура газа в сосуде
- k - коэффициент адиабаты для газа
- P1 - давление в сосуде
- P2 - давление на выходе из сопла (при правильной профилировке сопла оно должно быть равно атмосферному)

Можете оценить истинность ответа?

Добавлено спустя 2 минуты 21 секунду:

Хет Зиф писал(а):

Нужно знать площадь отверстия из которого выходит газ, потому что, там могут быть два разных течения и ответ изменится сильно. Но если это школьная задачка, то можно считать что Пуазейлевское истечение, также считайте что это процесс изобарный. Вообщето тут по идее не просто все счиатется, нужно учитывать изменение температуры газа.
Думаю вообще говоря формула $P=\rho\frac{V^2}{2}$
не верна.

Насколько я понимаю, это формула давления ветра со скоростью v на препятствие. Или не так?

[Хет Зиф]

avr
Вам написали похоже формулу истечения сжатого газа из баллона через малое отверстие или сопло.И причем помоему неправильно написали. В данном случает может ее и можно применить как некотрое приближение. Хотя она пишется для адиабаты. - что не есть в нашей задаче.

[avr]

Хет Зиф писал(а):

avr
Вам написали похоже формулу истечения сжатого газа из баллона через малое отверстие или сопло.И причем помоему неправильно написали. В данном случает может ее и можно применить как некотрое приближение. Хотя она пишется для адиабаты. - что не есть в нашей задаче.

А как правильно, по вашему?

[Хет Зиф]

avr
Это нужно считать. Скорость может изменяться от времени.
Ну вообщето я думаю что для оценки может и подойти та формула которую вам написали. Да и вообще я думаю может подойти и самая первая формула. Потому что обычные формулы термодинами типа ур-я адиабаты верны для квазистатических процессов, а если поршень движется достаточно быстро то тут уже не такой процесс. Вообще еще раз говорю все зависит от параметров. Если отверстие очень мало, то будет Кнуценовское течение, и процесс можно считать квазистатическим. Если отверстие большое будет Пуазелевское истечение.

[Zai]

Я привел формулу(интеграл Бернулли) - ссылка:
http://www.astronet.ru/db/msg/1172337
В той или иной форме это используетсЯ для расчета гидравлических систем.
Для адиабатического истечения при определенных условиях могут возникать сверзвуковые течения (скажем сквозь трещину в трубопроводе всокого давления).

[Хет Зиф]

Тут наверное в каждый момент врмени верна формула адиабатического истечения.