домино

[незваный гость]

Я выложил почти все, за исключением исходных видео (их объем около 850 MB, и заметная часть никому не нужна - например, в первом из 75 секунд интерес представляет 2-3). Смотрите предыдущие сообщения ("в нашем кинотеатре"). Оно на первой странице темы.

Там же даны геометрические размеры домино -- длина 38 мм, толщина 7.7 мм, расстояние между домино (от переднего края до переднего) - 15 мм, 25 мм, 30 мм, 30 мм для соответствующей серии. Пятая серия - компьютерная обработка четвертой - растянута в 10 раз.

Что касается скорости, ее так просто не померить по кино. Скорость записи -- 30 кадров в секунду -- очевидно слишком мала для этой задачи. Я думаю, может сработать другой подход - анализ зуковой дорожки кино. Но он требует времени или навыка, а у меня плохо и с тем и с другим. Грубо можно прикинуть по стоп-кадрам из предыдущго сообщения - Вам и домино в руки. Моя +/-100% оценка для конца волны (во второй и третьей серии)- 1-2 м/с. В первой - заметно больше.

[незваный гость]

Аурелиано Буэндиа писал(а):

незванный гость писал(а):

Есть ли физические соображения, позволяющие решить этот вопрос?

Вопрос интересный. Но я склоняюсь к тому что сила давления левого домино должна быть
направлена горизонтально! Аргумент: так должно быть в статике. Конечно в динамике всё может исказиться... Мне почему-то кажется что трение между домино несущественно.

Я тоже склоняюсь к этой точке зрения. Тем не менее задам вопрос - а почему так должно быть в статике? Мои объяснения кажутся мне самому слишком наивными, хочу услышать что-либо лучшее.

Аурелиано Буэндиа писал(а):

незванный гость писал(а):

Соответсвенно и приращения угловой скорости соотносятся как $\frac{\dot \psi_1-\dot \varphi_1}{\dot \psi_2} = -\frac{\cos (\varphi^*-\theta) \, \cos \beta}{\cos (\theta + \beta) \, \cos{\varphi^*}}$. Сие хитрое отношение косинусов мы обозначим за $k$ и пока забудем.

Можно прокомментировать получение этого равенства? Кажется я понимаю Вашу логику, но хочется услышать именно Ваше обьяснение.

Идея состоит в том, что угловое ускорение пропорционяльно моменту силы: $M \ddot \varphi_1 = - F \cos(\varphi^* - \theta) l$, $M \ddot \varphi_2 = F \cos(\theta + \beta) (l \frac{\cos \varphi^*}{\cos \beta})$. Интегрируя по времени, имеем (все углы постоянны): $M (\dot \psi_1 - \dot \varphi_1) = - \cos(\varphi^* - \theta) l \int F {\rm d} t$, $M (\dot \psi_2 - \dot \varphi_2) = \cos(\theta + \beta) (l \frac{\cos \varphi^*}{\cos \beta}) \int F {\rm d} t$. Деля теперь одно на другое (и таким образом уходя от сил), и вспоминая, что $ \dot \varphi_2 =0$, получаем искомое соотношение.

[Аурелиано Буэндиа]

Аурелиано Буэндиа писал(а):

Сформулирую вопрос: какой механизм передачи угловой скорости при ударе?
Если исходить из того, что сила реакции костяшки домино перпендикулярна поверхности
(а это так, потому что я не знаю ни одного аргумента против этого), то напрашивается 2-а
варианта:
1) удар не мгновенный. В течении удара костяшка успевает отклониться на некоторый угол.
2) нужно учитывать взаимодействие костяшек со столом! Это может привести к частичной потере вращательной энергии.

Остается только первый вариант. То что удар не мгновенный видно из ролика discovery. Там это заметно, поскольку масса следующей плиты больше предыдущей! А в эксперименте незванного гостя это скорее всего не заметно, но тоже присутствует и играет роль. Осталось построить модель =)) Кому не слабо?

[незваный гость]

Аурелиано Буэндиа писал(а):

Да потому что сила реакции поверхности - упругая сила - перпендикулярна самой поверхности!

Вопрос - а почему? И не такой уж наивный, на этот раз. Чтобы немного запудрить мозги, добавлю, что сила реакции опоры - упругая сила - перпендикулярна поверхностям. И, как сказал процитированный учебник, "предполагая абсолютную гладкость". А не одной из них. А у второй - негладкий угол.

Аурелиано Буэндиа писал(а):

Как я думаю величайшая загадка домино лежит в механизме передачи угловой скорости...

Да-с. Если мы посчитаем $\psi_2 = \kappa \varphi_1$, $\kappa < 1$, то дальше все просто.

Аурелиано Буэндиа писал(а):

Так у Вас действительно феноменология или вы коэффициент $k$ смогли вычислить?

Я рассматривал силу реакции как неперпедикулярную, поскольку не понимал, как она должна быть направлена. То есть, по неграмотности. Никакой феноменологией и не пахло. Из угла силы вычислялся коэффициент $k$.

Аурелиано Буэндиа писал(а):

1) удар не мгновенный. В течении удара костяшка успевает отклониться на некоторый угол.
2) нужно учитывать взаимодействие костяшек со столом! Это может привести к частичной потере вращательной энергии.
3) нужно учитывать толщину костяшки
Третий вариант можно откинуть. Он приводит к завышенной скорости $v>3$ м/с. Лично я склоняюсь ко 2-му варианту, но убедительных аргументов у меня пока нет.

Я не согласен с Вашей интерпретацией вариантов.
1) Я думаю, что влиянием угла поворота домино за время взаимодействия можно пренебречь.
2) Можно также пренебречь взаимодействием со столом с том смысле, что работа там не совершается. Силы же несомненно действуют. Перемещение не зафиксировано съемкой.
3) Модель выше учитывает толщину костяшки при рассчете $k$. Ничего не дает и ничему не мешает.

Чтобы добавить немного позитивного в дисскурсию - а то я все время возражаю, предлагаю:

1) Принять столкновение упругим, а силу реакции направленной перпендикулярно второму домино (давайте просто посмотрим, можно ли получить результат при таком рассмотрении).

2) Рассматривать силу трения между костяшками. В конце концов, это не логично - трением о стол мы не пренебрегаем, рассматриваем процесс падения как вращение, а трением между костяшками - пренебрегаем.

3) Рассмотреть взамодействие двух костяшек - до слипания доберемся потом. В частности, существуют ли условия, при которых костяшки слипнутся?

За исключением (3) - это то, на чем все время настаивала LynxGAV. Дело было за малым - понять, что она права.

[Аурелиано Буэндиа]

незванный гость писал(а):

Я не согласен с Вашей интерпретацией вариантов.
1) Я думаю, что влиянием угла поворота домино за время взаимодействия можно пренебречь.
2) Можно также пренебречь взаимодействием со столом с том смысле, что работа там не совершается. Силы же несомненно действуют. Перемещение не зафиксировано съемкой.
3) Модель выше учитывает толщину костяшки при рассчете $k$. Ничего не дает и ничему не мешает.
Чтобы добавить немного позитивного в дисскурсию - а то я все время возражаю, предлагаю:
4) Принять столкновение упругим, а силу реакции направленной перпендикулярно второму домино (давайте просто посмотрим, можно ли получить результат при таком рассмотрении).
5) Рассматривать силу трения между костяшками. В конце концов, это не логично - трением о стол мы не пренебрегаем, рассматриваем процесс падения как вращение, а трением между костяшками - пренебрегаем.
6) Рассмотреть взамодействие двух костяшек - до слипания доберемся потом. В частности, существуют ли условия, при которых костяшки слипнутся?

Наверно мы недопоняли друг друга! Комментирую:
1) Полностью согласен
2) ... пока промолчу. Но сказать есть что
3) абсолютно согласен!
4) более того столкновение абсолютно упругое. Т.е. нет деформации
5) Надо подумать...
6) Да из 4-го кадра ясно, что никакого слипания нет! Оно может возникнуть (в принципе) но потом. Это очень просто понять =)) Допустим костяшка 1 ударяет костяшку 2 и останавливается (для простоты). Вторая костяшка поворачивается, но момент силы тяжести
у неё меньше чем у 1-ой. Поэтому 1-я костяшка может ёё догнать и тогда они будут падать вместе.
А если принять, что угол и $k$ вычисляется как вы говорите, то получается скорость в пределах 1-2 м/с?

[незваный гость]

Аурелиано Буэндиа писал(а):

А если принять, что угол и $k$ вычисляется как вы говорите, то получается скорость в пределах 1-2 м/с?

Получается. (вздох). Считал.

[незваный гость]

Аурелиано Буэндиа писал(а):

6) Да из 4-го кадра ясно, что никакого слипания нет! Оно может возникнуть (в принципе) но потом. Это очень просто понять =)) Допустим костяшка 1 ударяет костяшку 2 и останавливается (для простоты). Вторая костяшка поворачивается, но момент силы тяжести у неё меньше чем у 1-ой. Поэтому 1-я костяшка может ёё догнать и тогда они будут падать вместе.

Я не готов согласится с Вашим утверждением безоговорочно. Мне кажется, возникновение слипания может зависеть от двух вещей - расстояния между / толщины домино (угла при столкновении) и коэффициента трения между домино. Дело еще и в том, что момент силы тяжести у первого домино больше, и, соответственно, ускоряется оно быстрее. Так что, если домино не разойдутся при столкновении - их уже ничто не разделит. А всегда ли они разойдутся - можно понять, рассмотрев столкновение двух. К сожалению, я сделал съемку с большим увеличением только для далеко стоящих домино.

[dolopihtis]

незванный гость писал(а):

:evil:

2) Можно также пренебречь взаимодействием со столом с том смысле, что работа там не совершается. Силы же несомненно действуют. Перемещение не зафиксировано съемкой.

Я посмотрел Ваши съемки , и мне кажется что перемещение видно очень хорошо.
Особенно на серии 3 , где упавшие домино лежат не одна НА другой, а одна ЗА другой.
Такое не могло бы быть без сдвигов. Также на картинках хорошо виден переход в стацинарный режим .Если направить ось времени сверху вниз , то видно, что фронт волны вначале координат образует кривую (параболу ) , которая затем перехолит в прямую. Стационарный режим - это движение волны с постоянной скоростью , т. е. прямая. На 3 серии этот переход заметен и по тому , как лежат упавшие домино - вначале они лежат одна НА другой. Для изучения стационарного режима необходимо анализировать именно эти участки , а не начальные домино.

Из Вашей модели следует , если отказаться от условия стационарности , что скорость угловая скорость растет как SQRT(N); Мне кажется , что если проинтегрировать, то как раз и получится N ~ (t в квадрате) , т.е. Ваша модель описывает выход на стационарный режим.

А в стационарном режиме необходимо учитывать проскальзываение.

[Аурелиано Буэндиа]

незванный гость писал(а):

А всегда ли они разойдутся - можно понять, рассмотрев столкновение двух. К сожалению, я сделал съемку с большим увеличением только для далеко стоящих домино.

Конечно! Ответ на этот вопрос мы сможем дать только если определим какая часть угловой скорости передается при ударе. Но разве

это не наводит на мысль что слипания нет?

[незваный гость]

Аурелиано Буэндиа писал(а):

Но разве [...] это не наводит на мысль что слипания нет?

Наводит - при конкретных условиях эксперимента. Я и не сомневаюсь, что слипание есть не всегда. Поэтому я всегда рассматривал взаимодействие двух домино, а не цепочка - домино. Но! я не готов утверждать, что его нет никогда. Может быть, например, при сильном трении и малом расстоянии, оно все-таки произойдет. Только аккуратно проанализировав столкновение, это можно утверждать определенно.

[Аурелиано Буэндиа]

незванный гость писал(а):

Но! я не готов утверждать, что его нет никогда. Может быть, например, при сильном трении и малом расстоянии, оно все-таки произойдет. Только аккуратно проанализировав столкновение, это можно утверждать определенно.

Хорошо, я не спорю! Мне тоже кажется что слипание возможно в принципе. Я лишь утверждаю, что есть ситуация когда слипания нет. И если слипание возможно, то мне кажется очень маловероятным, что это может изменить скорость очень сильно. Значит речь может идти лишь о поправке на слипание. В то время как главный механизм остается неразгаданным.

[незваный гость]

Простите, dolopihtis, Вы ссылаетесь на кино, или стоп-кадры? Если на последние, нельзя ли указать номера кадров, которые Вы сравниваете? Не в упрек, просто чтобы увидеть то же самое, что увидели Вы. Кадров много, можно что-то и пропустить.

У меня пока есть два возражения:

1) Необходимо различать две разные ситуации - движение гребня волны (определяемое взаимодействием двух домино) и падение "хвоста". Я предлагаю пренебрегать проскальзыванием только при описании движения гребня. При описании падения оно существует, но уже не сказывается на движении гребня. Позвольте обратить Ваше внимание на кадры 04-04 - 04-06. Та явно видна одна и таже костяшка и в наклонном, и прямом ("призрачном") положении. Видимого проскальзывания нет.

В тоже время есть и логичный вопрос - почему не видно подскока домино при ударе о впереди лежащий? Я думаю, что он есть, но мал. Но вот он-то будет сопровождаться проскальзыванием.

2) я не готов охарактеризовать выход на стационарный режим как параболу. Предпочитаю более общий термин кривая. Тем более, что при достаточно общих предположениях изменение скорости скорее похоже на $v = v_0 (1-{\rm e}^{-\lambda t})$, чем на соответсвующее параболе.

[dolopihtis]

незванный гость писал(а):

:evil:

Простите, dolopihtis, Вы ссылаетесь на кино, или стоп-кадры? Если на последние, нельзя ли указать номера кадров, которые Вы сравниваете? Не в упрек, просто чтобы увидеть то же самое, что увидели Вы. Кадров много, можно что-то и пропустить.

У меня пока есть два возражения:

1) Необходимо различать две разные ситуации - движение гребня волны (определяемое взаимодействием двух домино) и падение "хвоста". Я предлагаю пренебрегать проскальзыванием только при описании движения гребня. При описании падения оно существует, но уже не сказывается на движении гребня. Позвольте обратить Ваше внимание на кадры 04-04 - 04-06. Та явно видна одна и таже костяшка и в наклонном, и прямом ("призрачном") положении. Видимого проскальзывания нет.

В тоже время есть и логичный вопрос - почему не видно подскока домино при ударе о впереди лежащий? Я думаю, что он есть, но мал. Но вот он-то будет сопровождаться проскальзыванием.

2) я не готов охарактеризовать выход на стационарный режим как параболу. Предпочитаю более общий термин кривая. Тем более, что при достаточно общих предположениях изменение скорости скорее похоже на $v = v_0 (1-{\rm e}^{-\lambda t})$, чем на соответсвующее параболе.

Я ссылаюсь на стоп - кадры.

Парабола лучше всего видна в 1 файле, где домино стоят близко.

Что касается 4 файла , то судя по номерам кадров 1- 10 - это начало процесса , т. е нестационарный режим.

В 3 файле , в кадрах номер 19,20,21 обратите внимание на последовательные положения домино номер 13 (для примера)

[Аурелиано Буэндиа]

предлагаю аппроксимировать дробно рациональной дробью с 10-ой степенью =) Нород, может я чего не понимаю, а какой интерес в том, какая там зависимость?

[LynxGAV]

Вы считаете, что такое обсуждение проясняет картину?