Сложный ряд

[Taus]

Можно ли выразить через уже известные функции следующий ряд?

$$\sum\limits_{k=0}^{\infty}k\alpha^{k(k+1)}$$

P.S.: ряд $\sum\limits_{k=0}^{\infty}\alpha^{k(k+1)}$ выражается через $\theta_2$-функцию Якоби, а что с таким делать даже не знаю. Так как производящая функция для этого ряда вообще неизвестна, то попытки найти производящую функцию для первого ряда через произведение Адамара с рядом $\frac{1}{(1-x)^2}$ ни к чему не приведут.

[demontagnac]

Хм.... а альфа - действительное число ? Определите.

[alcoholist]

demontagnac в сообщении #632239 писал(а):

а альфа - действительное число ?

просто переменная

[Taus]

demontagnac в сообщении #632239 писал(а):

Хм.... а альфа - действительное число ? Определите.

По сути да, но мне кажется это не упростит задачу. Рассмотрел асимптотики этого ряда при $\alpha \rightarrow 1$ и $\alpha \ll 1$. Хотелось бы понять, что между ними происходит