однородное дифференциальное уравнение 2-ого порядка

[nobody47]

Есть дифференциальное уравнение:

$\frac{d^2x}{dr^2}+ce^{\frac{-r}{a}}x = 0$

x- функция от r.

Прошу подсказок по решению=)

[Dragon27]

Вам поможет замена
$z^2 = c e^{-r/a}$

ну или сразу
$z^2 = 4a^2 c e^{-r/a}$
чтоб в конце замену лишнюю не производить :)

[nobody47]

Сделал замену, вроде правильно.

$\frac{d^2x}{dr^2}=\frac{d^2x}{dz^2}(\frac{dz}{dr})^2+\frac{dx}{dz}\frac{d^2z}{dz^2}$
так заменял вторую производную.

В итоге, после замены, экспонента не сократилась, добавилась еще 1ая производная.

[ewert]

nobody47 в сообщении #630834 писал(а):

добавилась еще 1ая производная.

Естественно, Вас ведь пытаются вывести на уравнение Бесселя нулевого порядка (действительного или мнимого аргумента).

nobody47 в сообщении #630834 писал(а):

В итоге, после замены, экспонента не сократилась

Не может быть. Вы, скорее всего, забыли довести подстановки до конца; это бывает. Следите за тем, чтобы у Вос в конце концов в записи остались только две буковки, а не три.

[nobody47]

Точно, не признал сразу Бесселя!)) Спасибо.