chessar, большое спасибо за помощь!
Мне вот что интересно. У меня в книге написано, что:
Надёжность метода(RSA) обеспечивается сложностью нахождения множителей больших чисел. Если бы криптоаналитик мог разложить на множители(открытое) число
![$n$ $n$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/5/a/55a049b8f161ae7cfeb0197d75aff96782.png)
, он мог бы тогда найти значения
![$p$ $p$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/e/c/2ec6e630f199f589a2402fdf3e0289d582.png)
и
![$q$ $q$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/5/c/d5c18a8ca1894fd3a7d25f242cbe889082.png)
, а следовательно и число
![$z$ $z$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/9/3/f93ce33e511096ed626b4719d50f17d282.png)
. После этого числа
![$e$ $e$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/c/d/8cd34385ed61aca950a6b06d09fb50ac82.png)
и
![$d$ $d$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/1/0/2103f85b8b1477f430fc407cad46222482.png)
можно найти при помощи алгоритма Евклида.
К счастью ... ... ... проблема чрезвычайна трудна.
Допустим, я человек, который хочет отправить сообщение Алисе. Получается у меня есть
![$n$ $n$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/5/a/55a049b8f161ae7cfeb0197d75aff96782.png)
и
![$e$ $e$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/c/d/8cd34385ed61aca950a6b06d09fb50ac82.png)
. Разложив на множители
![$n=77=7\cdot11$ $n=77=7\cdot11$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/f/f/7ff46c921c7e04cba38766c4b490fb9582.png)
, я получил
![$p=7$ $p=7$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/a/7/ba746a72ef35fe3153e6e9011711350f82.png)
,
![$q=11$ $q=11$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/5/7/f578182bd2c878bb10133c2a3dc742b182.png)
. А далее я получаю
![$z=60$ $z=60$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/8/2/a823fb0ee67a0e26cfd16b24efc5adc282.png)
. Зная
![$e$ $e$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/c/d/8cd34385ed61aca950a6b06d09fb50ac82.png)
, я могу найти
![$d$ $d$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/1/0/2103f85b8b1477f430fc407cad46222482.png)
по формуле:
![$53d\pmod{60}=1$ $53d\pmod{60}=1$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/9/0/590e7d2de27c821e4bb69198232cc77482.png)
Получается, что в моей задаче такие маленькие
![$p$ $p$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/e/c/2ec6e630f199f589a2402fdf3e0289d582.png)
и
![$q$ $q$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/5/c/d5c18a8ca1894fd3a7d25f242cbe889082.png)
, что такой шифр очень легко взламывается?