Найти скорость камня

[Keter]

Автомобиль равномерно движется по горизонтальной поверхности с некоторой скоростью $v$. От его колеса в точке $A$ отлетает камешек. Пролетев по воздуху он попадает в ту же точку. Найти скорость автомобиля, если радиус колеса $R$. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Первое, что меня настораживает: сколько оборотов было сделано колесом? То есть получается как бы бесконечно много решений. Хотя в принципе просто будем иметь ответ типа $v=(\text{что-то там}) k$, где $k \in \mathbb{N}$. Но не выше скорости света

Второе: я так понял, что фраза "отлетает в точке $A$" означает, что камешек отскочил от колеса под каким-то углом к горизонту? Например $\varphi$.

Третье: с какой скоростью отлетел камень? По $x$ скорость будет как у автомобиля, то есть для камня $v_x=v$. Тогда какая по $y$ скорость? Тоже, как у автомобиля?

Помогите ответить на эти вопросы. Дальше я буду думать: какие формулы использовать и так далее.

-- 12.10.2012, 21:34 --

Небольшое уточнение, к задаче есть рисунок, точка $A$ располагается на колесе слева:

[Keter]

Из-за этого рисунка всё стало понятно:

1. Колесо, за время $t$ пока летел камешек, совершило целое число оборотов $k$. То есть мы можем написать:

$$v=\dfrac{2\pi R}{T}, \quad T=\dfrac{t}{k}, \quad v=\dfrac{2 \pi R k}{t}, \quad t=\dfrac{2 \pi R k}{v}.$$

2, 3. Так как точка $A$ располагается так, как на рисунке, то камешек отлетает под углом $\varphi=90^{\circ}$ и его скорость равна скорости колеса, то есть $v$, тогда запишем уравнение движения по $y$:

$$y=y_0+v_0 t \sin \varphi - \dfrac{gt^2}{2}, \quad y=y_0=R, \sin \varphi=1, v_0=v, \quad vt-\dfrac{gt^2}{2}=0, \quad t=\dfrac{2v}{g}.$$

Ну а дальше понятно:

$$\dfrac{2 \pi R k}{v}=\dfrac{2v}{g}, \quad v=\sqrt{\pi g R k}=5,55\sqrt{Rk}.$$

Единственное, если считать самой большой в мире на данный момент скорость автомобиля $v_{\max}=445$ м/с, то устанавливается ограничение $k=\{ k \in \mathbb{N} | k<80R^{-1/2} \}$.

Или в общем случае: пусть автомобиль может развить максимальную скорость $v_{\max}$, тогда $k=\left \{ k \in \mathbb{N} | k<\dfrac{v_{\max}}{5,55\sqrt{R}} \right \}$.

Ответ: $v=\sqrt{\pi g R k}=5,55\sqrt{Rk}$, $k=\left \{ k \in \mathbb{N} | k<\dfrac{v_{\max}}{5,55\sqrt{R}} \right \}$, где $v_{\max}$ наибольшая скорость, которую может развить автомобиль.