|
** Рубиш В.В. - соискатель.
Работа выполнена на кафедре теоретической физики Ужгородского национального университета Министерства образования и науки Украины.
Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор Лазур Владимир Юрьевич, Ужгородский национальный университет, декан физического факультета, заведующий кафедры теоретической физики, г. Ужгород.
*** Официальные опноненты:
**** доктор физико-математических наук, профессор Тутик Руслан Семенович, Дныпропетровський нацыональний уныверситет, декан фызичного факультету, профессор кафедры теоретической физики, г. Днепропетровск,
**** доктор физико-математических наук, профессор Качурик Иван Иванович, Хмельницкий национальный университет, профессор кафедры сопротивления материалов и теоретической механики, г. Хмельницкий.
*** Ведущая организация: Институт теретической физики им. Боголюбова НАН Украины, г. Киев.
. . .
*** Ученый секретарь специализованного ученого совета Д 08.051.02, профессор Спиридонова.
-
*** Общая характеристика работы:
**** Актуальность темы исследований. Как показывают численные эксперименты, большиство известных в настоящее время частиц имеют внутреннюю структуру, то есть являются составными объектами. Это в первую очередь касается хардронов, которые, согласно современным представлениям, являются состояниями цветных кварков и глюонов. Описание спектров масс и вероятностей распадов таких объектов требует посторения последовательной теории связанных состояний, которая должна базироваться на основных принципах локальной квантовой теории поля и использовать ее аппарат. Однако непосредственный расчет указанных характеристик составных систем в рамках локальной квантовой теории поля вряд ли всегда возможен, поскольку пока что единственный известный способ расчетов в ней основывается на теории возмущений, в то время как природа образования связанных состояний взаимодействующих частиц, безусловно, должна определяться непертурбативными эффектами.
Наиболее действенным способом выхода за пределы теории возмущений при построении теории связанных состояний является использование динамических уравнений. Дело в том, что даже если ядра динамических уравнений удается построить только в низших порядках теории возмущений, разработка методов их точного или приближенного (но без использования теории возмущений) решение позволяет учесть вклад непертурбативных эффектов взаимодействия при вычислении наблюдаемых характеристик связанных состояний. В нерелятивистском случае подобная теория строится при помощи динамического уравнения Шредингера на языке классического потенциала. Однако при больших энергиях связи соответствующая теория должна быть существенно релятивистской. Важное место в современном развитии релятивистской теории связанных состояний занимает уравнение Дирака со смешанной, скалярно-векторной связью. Основное преимущество такого уравнения состоит в том, что оно служит адекватной математической моделью для широкого круга задач хардронной физики, в которых возможен последовательный переход от двухчастичной теории к приближению внешнего поля. Такая возможность реализуется и имеет практические преимущества в случае тяжело-легких (Qq) мезонов - КХД-аналогов водородоподобных (ВП) атомов. Из этого уравнения вытекает наличие спина и спинового момента у кварка и антикварка, и естественно встают задачи о тонкой и сверхтонкой структуры энергий смешанных D-, B- мезонов. Эффективные методы решения данного уравнения в применении к задачам хардронной спектроскопии развиты недостаточно. Для нахождения решений чаще всего применяют либо числовые, либо асимптотические методы.
Квазиклассическое приближение Венцеля-Крамера-Брилюена, или метод ВКБ, является одним из наиболее эффективных асимптотических методов решения задач квантовой механики и теоретической физики. Развитие рекурентной схемы получение ВКБ- разложений для уравнения Дирака со скалярно-векторным решением и их применению к задачам хардронной спектроскопии и теорию квазистационарных состояний посвященные наши работы [1-9], которые составляют основу данной диссертационной работы.
. . .
Цель и задание исследования. Целью исследований, проведенных в диссертационной работе, является разработка аппарата квазиклассических асимтотик для уравнения Дирака во внешних сферически-симметричных скалярному в векторному полях и его применения к спектральных задач физики смешанных мезонов и теории квазистационарных состояний. При этом для достижения указанной цели необходимо было решить следующие задачи:
1. При помощи техники левых и правых собственных векторов односторонней системы развили последовательную схему получения ВБК-разложений для уравнения Дирака во внешних скалярном и векторном полях.
2. Провести обобщение правила квантования Бора-Зоммерфельда с учетом релятивистских эффектов, спина и лоренц-структуры потенциалов взаимодействия.
3. В квазиклассическом приближении получить общее выражение для ширины квазистационарных уровней в присутствии вместе взятых скалярного и векторного полей.
4. Разработать эффективные методы аналитического вычисления барьерных интегралов и интегралов квантования.
. . .
*** Практическое значение полученных результатов. Разработанный в диссертационной работе аппарат квазиклассических асимптотик для уравнения Дирака со скалярно-векторным решением существенно расширяет возможности аналитического исследования спектральных характеристик смешанных мезонов и дважды тяжелых барионов. Получены квазиклассические формулы для асимптотических коэффициентов волновых функций в нуле и на бесконечности могут быть использованы в разчетах полных. хардронных и лептонных ширин разпадов тяжело-легких (. . .) мезонов и дважды тяжелых барионов. Построены в работе квазиклассические решения уравнения Дирака со скалярно-векторным вариантом взаимодействия могут быть использованы так же для вычисления зависимых от спина тяжелого кварка поправок к энергии уровней смешанных мезонов в высших порядках эффективной теории тяжелых кварков.
. . .
*** Рубиш В.В. Квазиклассическое приближение для уравнения Дирака со скалярно-векторным решением в физике тяжело-легких кварковых систем. - Рукопись.
Диссертация на соикание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.02 - теоретическая физика. - Днепропетровский национальный университет, Днепропетровск, 2007.
В диссертационной работе развит аппарат квазикласических асимптотик для уравнения Дирака с произвольными лоренц-скалярным и лоренц-векторным потенциалами, обладающими сферической симметерией. Найден вид радиальных волновых функций в классически разрешенной и запрещенной области, получены условия их сшивания при переходе через точку поворота. Проведено обобщение правила квантования Бора-Зоммерфельда и формулы Гамова для ширины квазистационарного уровня с учетом релятивизма, спина и лоренц-структуры потенциалов взаимодействия.
Построена релятивистская потенциальная кварковая модель смешанных мезонов, в которой движение легкого антикварка описывается уравнением Дирака со скалярно-векторной связью, а тяжелый кварк рассматривается как локальный источник глюонного поля. Эффективное межкварковое взаимодействие описывается комбинацией пертурбативного одноглюонного обмена . . . . с дальнодействующими лоренц-скалярным . . . . и лоренц-векторным . . . . линейными потенциалами. В квазиклассическом приближении получены простые асимптотические формулы для энергетического и массового спектров, средних радиусов и волновых функций тяжело-легких (. . . .) мезонов, обеспечивающие высокую точность расчетов даже для состояний с радиальным квантовым числом . . . . Показано, что тонкая структура Р-волновых состояний в смешанных мезонах в первую очередь чувствительная к выбору двух параметров: значения константы сильной связи . . . . и коэффициента смешивания лямбда скалярного . . . . и векторного . . . дальнодействующих потенциалов. Посторена релятивистская квазиклассическая теория ионизации кулоновской системы (. . . .) радиально-постоянными скалярным (. . . .) и электрическим (. . .) полями. В предельных случаях . . . и . . . получены приближенные аналитические выражения для положения . . . и нирины Г подбарьерных резонансов, которые демонстрируют сильную зависимость Г от энергии связанного уровня и коэффициента смешивания лямбда. Установлен дополнителбный сфероидальный интеграл движения и группа динамический симметрии в квантово-механической задаче двух центров . . . с кулоновским и осцилляторным взаимодействиями. В качестве динамических групп симметрии задачи . . . рассматриваются группа . . ., которая является прямым произведением двух групп движений трехмерных пространств, и более широкие группы движений шестимерных пространств P(5,1) и P(2,4). Методом эталонных уравнений проанализирован дискретный спектр задачи . . . при больших межцентровых расстояниях. Результаты применяются при расчетах энергетических и массовых спектров QQq-барионов.
Ключевые слова: уравнение Дирака, квазиклассическое приближение, лоренц-структура потенциалов взаимодействия, тяжело-легкие кварковые системы, ширина квазистационарного уровня.
-
Rubish V.V. Quasiclassical approach for the Dric equation with scalar-vector coupling in physics of the heavy-light quark systems. - Manuscript.
Thesis on search for the scientific degree of the candidate of physical and mathematical sciences, on the speciality 01.04.02 - theoretical physics. - Dnipropetrovsk National University, Dnipropetrovsk, 2007.
The thesis is devoted to the construction of the quasicalssical asymptotics for the Dirac equation with a scalar-vector coupling. The generalizations of the Bohr-Sommerfeld quantization rule and the Gamov formula for the width of quasistationary level with taking into account of relativistic effects, spin and Lorentz structure of the interaction potatials are performed. In the framework of the formulated relativistic potential model the simple analytical formulae for the energy and mass spectra, mean radiuses and wavefunctions of heavy-light . . . - mesons which provide for highly accuracy of calculations even for states with a radial quantum number . . . are obtained. The relativistic quasiclassical theory of ionization of the Coulomb system by radial-constant scalar and electric external fields is constructed. The strong dependence of the width Г of subbarrier resonances on the bound level energy and on the mixing constant lambda of scalar and vector long range potentials is detected. An additional spheroidal integral of motion and the group of dynamical symmetry in the model quantum-machanical problem of two centers . . . with Coulomb and jscillator interactions are obtained, the group and asymptotic properties of its solutions are studied. The obtained results are used in the calculations of energy and mass spectra of douply heavy baryons.
Key words: the Dirac equation, the quasiclassical approximation, the Lorentz structure of the interaction potentials, the heavy-light quark systems, the quasistationary states of width.
-
*** Вопросы по физике:
**** Что значит "релятивистская квазиклассическая теория ионизации кулоновской системы"?
**** Что значит "сфероидальный интеграл движения"?
**** Что обозначают "тяжело-легкие кварковые системы"?
**** Что значит "скалярно-векторное решение"?
|
