Положение равновесия. Исследование устойчивости.

[Booben]

На неподвижный клин ABC с горизонтальной стороной AC и углами $\gamma$ и $\alpha$ при вершинах A и C через верхнее ребро клина перекинута тяжелая однородная цепочка длиной l и плотностью $\rho$.Найти положение равновесия цепочки и исследовать его устойчивость.

Помогите пожалуйста, уважаемые форумчане. Даже не знаю с чего начать. В физике совершенно не разбираюсь.
Помогите пожалуйста с решением равновесия. Не устойчивость, а просто положение равновесия. С устойчивостью я разберусь сам - там в основном математика.
А вот с физикой и силами у меня огромная проблема.
Заранее, огромное спасибо.

[ewert]

Выпишите в зависимости от длины левого участка и соответствующей ей длины правого скатывающую силу, действующую на левый участок, и приравняйте её к скатывающей силе, действующей на правый участок. Равновесие будет, естественно, не устойчивым.

Решение немножко сомнительное; честнее было бы выписать потенциальную энергию в зависимости от смещения и искать её экстремум. Результат окажется, конечно, таким же.

[Booben]

Всё понял. Позже напишу.

[Booben]

В общем решил вместе с преподавателем на паре.
решали с помощью теоремы Лагранжа.
1) Взяли за обобщенную координату x длину цепочки слева от перегиба.
2) Вычисляем потенциальную энергию справа и слева от перегиба, их сумму приравниваем нулю.
3) Ищем первую и вторую производную - выясняем, достигает максимума или минимума.
4) делаем вывод, что положение равновесия неустойчиво.

[ewert]

Booben в сообщении #628800 писал(а):

решали с помощью теоремы Лагранжа.

Жуть.

Booben в сообщении #628800 писал(а):

2) Вычисляем потенциальную энергию справа и слева от перегиба, их сумму приравниваем нулю.

С какой стати, и в каком смысле нулю-то?...

[мат-ламер]

Booben в сообщении #628800 писал(а):

Ищем первую и вторую производную

А будет ли тут потенциальная энергия дифференцируема?

[Alexandr007]

мат-ламер в сообщении #628892 писал(а):

А будет ли тут потенциальная энергия дифференцируема?

Конечно, $E(x)=-k_1(l-x)^2-k_2x^2, k_1>0, k_2>0$

[ewert]

мат-ламер в сообщении #628892 писал(а):

А будет ли тут потенциальная энергия дифференцируема?

Будет, но тут проблема в другом. Заранее неочевидно, не окажут ли заметное воздейстие краевые эффекты на углу. Т.е. с точки зрения баланса сил это не вполне очевидно; а вот в пересчёте на потенциальные энергии -- ясно, что задачу можно рассмотреть в достаточно разумном приближении.