СТО. Механическая синхронизация, изотропия.

oleg_2 · 02/10/12 308

Пытаюсь изучить и понять азы СТО, примерно в рамках школьной программы.
Прочитал первую главу Тейлор - Уилер.

Трудности с изотропией света.

Тейлор-Уилер Физика пространства времени писал(а):

стр. 35
Вспомним теперь, что скорость света одинакова как в лабораторной системе
отсчета, так и в системе отсчета ракеты (что хотя и неправдоподобно, но является
законом природы!).

Someone post353293.html#p353293 писал(а):

В СТО постоянство скорости света является следствием произвольного соглашения о способе синхронизации часов.
Эйнштейн это хорошо понимал и прямо об этом говорил

В "Тейлор-Уилер" есть доводы, почему мы должны считать свет изотропным, они убедительны, но не бесспорны.
Позиция Someone и Эйнштейна понятнее. СТО работает и в анизотропном мире.

Механическая синхронизация.

Средняя скорость - это отношение пройденного пути ко времени.
Введем определение псевдоскорости.
Средняя псевдоскорость стержня - это отношение собственной длины стержня ко времени, за которое этот
стержень пролетает мимо неподвижных часов, измеренному по этим часам, а направление псевдоскорости совпадает
со скоростью стержня.
Псевдоскорость инерционного стержня равна его средней псевдоскорости.
Псевдоскорость частицы равна псевдоскорости стержня, относительно которого частица неподвижна.
Измерение псевдоскорости хоть и хлопотно, зато не требует синхронизации.

Найдем соотношения скорости и псевдоскорости по СТО рис. 1.
В начале ИСО К есть часы. Стержень неподвижен в ИСО K'.
Рассмотрим два события, когда начало стержня поравняется с часами (событие B), и когда поравняется конец (событие A).
Обозначения
$w$ -псевдоскорость стержня;
$v$ -скорость стержня;
$s, s'$ -интервал;
$l_{0}$ -собственная длина стержня;
$t, t'$ -время между событиями A и B в ИСО $K$ и $K'$
Скорость стержня равна относительной скорости этих ИСО и по модулю равна $v = \frac{l_{0}}{t'}$ , если перейти в K' и пользоваться
тамошними СТО-часами, то так и есть.

$s^2 = c^2t^2, \eqno{(1)}$
$s'^2 = c^2t'^2 - l_{0}, \eqno{(2)}$
$c^2t'^2 = c^2t^2 + l_{0}^2, \eqno{(3)}$
$t'^2 = t^2 + \frac{l_{0}^2}{c^2} = t^2(1 + \frac{l_{0}^2}{t^2c^2}), \eqno{(4)}$
$w = \frac{l_{0}}{t}$ по опрделению, тогда:
$t'^2 = t^2(1 + \frac{w^2}{c^2}), \eqno{(5)}$
$t'= t\sqrt{1 + \frac{w^2}{c^2}}, \eqno{(6)}$
$v = \frac{l_{0}}{t'} = \frac{l_{0}}{t\sqrt{1 + \frac{w^2}{c^2}}}, \eqno{(7)}$
$v = \frac{w}{\sqrt{1 + \frac{w^2}{c^2}}}, \eqno{(8)}$

Найдем обратную формулу:
Из $\eqno{(1)}$ и $\eqno{(2)}$ и имея ввиду, что $t'=\frac{l_{0}}{v}$
$c^2t^2 = c^2t'^2 - l_{0}^2, \eqno{(9)}$
$t^2 = t'^2 - \frac{l_{0}^2}{c^2} = \frac{l_{0}^2}{v^2} - \frac{l_{0}^2}{c^2} = \frac{l_{0}^2(c^2 - v^2)}{v^2c^2}, \eqno{(10)}$
$t = \frac{l_{0}}{v}\sqrt{\frac{c^2 - v^2}{c^2}} = \frac{l_{0}}{v}\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}, \eqno{(11)}$
$w = \frac{l_{0}}{t}$ по определению,
$w = \frac{l_{0}}{t} = \frac{l_{0}}{\frac{l_{0}}{v}\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}, \eqno{(12)}$
$w = \frac{v}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}, \eqno{(13)}$

Из (8) и (13) видно, что $w$ может быть больше $c$ , видимо с этим нужно смириться, ведь это не настоящая скорость.
Зато $v$ не может быть больше $c$ , что соответствует СТО.

Пусть имеются четверо часов, так, как показано на рисунке 2. Часы C и D одноместные, часы B посредине.
Возьмем два стержня единичной длины. Разгоним их в противоположные стороны, и подгадаем так, чтобы начала их
пролетели мимо часов B одновременно, а их псевдоскорости, измеренные по часам B, были бы равны и
противоположны.
Когда начала стержней поравняются с часами A и C, сбросим эти часы на ноль. Это способ синхронизации часов,
отличный от СТО-синхронизации. Назовем его псевдосинхронизацией. Часы A и C считаются псевдосинхронными.
Синхронизируем по СТО часы D с часами A. Будут ли синхронны часы C и D?
Из механической симметрии и изотропии света - да.
А если свет неизотропен, то, как будто, нет.

Описание установки для проверки изотропии рис. 3.

Имеется диск, вроде цирковой арены, который может вращаться.
На противоположных краях диска установлены двои часов A и B ничем не синхронизированные. Каждые часы имеют источник
света, который дает свет, промодулированный импульсами часов (50 Мгц).В середине диска расположены приемники света
и фазометр. Диск потихоньку кружится (1 об./мин.), фазометр измеряет сдвиг фаз модулирующих частот.
Обозначим $t_{A}$ и $t_{B}$ -время пролета света отрезков A0 и B0.
Предположим, что свет изотропен. Тогда сдвиг фаз не должен меняться.
Теперь предположим, что свет неизотропен. Если в начальный момент $t_{A}$ равно $t_{B}$ , то по мере кружения $t_{A}$ всё больше
и больше, чем $t_{B}$ , фаза B начнет забегать вперед, потом наоборот, и т. д. На выходе фазометра получим
колебания показаний.
Основа опыта - механическая симметрия движения часов.

Munin · 30/01/06 72407