Заряд на внешней поверхности сферической оболочки

[Dosaev]

Помогите разобраться с решением такой задачи:
"Внутри сферической незаряженной проводящей оболочки в точке $A$, на расстоянии $OA = d$ от ее центра, помещен точечный заряд $q$. Радиус внутренней поверхности оболочки $r$, а внешней $R$.
Найти:
1) поверхностную плотность индуцированных электрических зарядов на внешней поверхности оболочки;
2) потенциал оболочки, принимая за ноль потенциал бесконечно удаленной точки."

В решении сказано, что :
на внутренней поверхности оболочки индуцируется заряд $-q$, причем неравномерно. На внешней заряд $q$, равномерно, в силу того, что поле в проводящей оболочке равно нулю и влияние внутренних зарядов отсутствует.
Меня собственно мучает вопрос - почему влияние внутренних зарядов отсутствует?

[Lyoha]

Потому что заряд на внутренней поверхности сконфигурирован так, чтобы вне этой поверхности его напряжённость компенсировала напряжённость, создаваемую зарядом в точке.

[Dosaev]

То есть если внутрь незаряженной тонкостенной сферы поместить заряд (куда угодно), то вне сферы поля не будет?

[espe]

Тут главное, что сфера проводящая. Если внутри проводника присутствует электрическое поле, то носители заряда будут перемещаться и это перемещение будет происходить до тех пор пока поле внутри проводника не исчезнет.

Dosaev в сообщении #628331 писал(а):

То есть если внутрь незаряженной тонкостенной сферы поместить заряд (куда угодно), то вне сферы поля не будет?

Тонкостенность здесь лишнее слово. Поле вне сферы будет и будет как от точечного заряда, помещённого в центр проводящей сферы. Какой бы ни была толщина проводника, внутри него электростатического поля не будет.

[Lyoha]

Dosaev в сообщении #628331 писал(а):

То есть если внутрь незаряженной тонкостенной сферы поместить заряд (куда угодно), то вне сферы поля не будет?

Обязательно будет. Суммарный заряд ведь равен заряду внутри.

В задаче существенно существование двух слоёв зарядов: на внешней и внутренней поверхностях. Поля не будет только между ними.

[Dosaev]

espe в сообщении #628341 писал(а):

Тонкостенность здесь лишнее слово.

Я хотел сказать, что тонкостенная сфера это сфера, образованной только внутренней поверхностью оболочки.

-- Пн окт 08, 2012 15:15:08 --

Lyoha в сообщении #628344 писал(а):

Dosaev в сообщении #628331 писал(а):

То есть если внутрь незаряженной тонкостенной сферы поместить заряд (куда угодно), то вне сферы поля не будет?

Обязательно будет.

Но равномерное? Как от точечного заряда в центре?

Lyoha в сообщении #628344 писал(а):

В задаче существенно существование двух слоёв зарядов: на внешней и внутренней поверхностях. Поля не будет только между ними.

Это ясно.

[мат-ламер]

Решение из первого поста отнюдь не очевидно. (А может и неверно - кто знает?). Вообще-то заряды располагаются так, чтобы минимизировать суммарную энергию. Попробуйте поставить и решить соответствующую вариационную задачу.

[Munin]

Верно, верно. Решение вариационной задачи даст тот же результат. У физиков полно таких фактов, которые оборачиваются в разных моделях разными теоремами, но сами по себе верны независимо от модели.

[ewert]

Dosaev в сообщении #628289 писал(а):

В решении сказано, что :
на внутренней поверхности оболочки индуцируется заряд $-q$, причем неравномерно. На внешней заряд $q$, равномерно, в силу того, что поле в проводящей оболочке равно нулю и влияние внутренних зарядов отсутствует.
Меня собственно мучает вопрос - почему влияние внутренних зарядов отсутствует?

Имеется в виду, что суммарное поле зарядов на только внутренней поверхности и исходного заряда внутри сферы равно нулю.

Это не решение, а ответ. В решении же должны дополнительно фигурировать заклинания типа:

1) существует такое распределение зарядов на внутренней поверхности, которое полностью компенсирует поле исходного заряда вне этой поверхности (т.е. в толще проводника);

2) при заданном суммарном заряде на внешней поверхности существует такое их распределение, которое задаёт нулевое поле под этой поверхностью;

3) последнему требованию в случае сферической поверхности заведомо удовлетворяет равномерное распределение зарядов. А поскольку решение задачи единственно -- то, значит, так тому и быть.

[мат-ламер]

Dosaev в сообщении #628289 писал(а):

Меня собственно мучает вопрос - почему влияние внутренних зарядов отсутствует?

У меня есть подозрение, что дело в том, что происходит также и некоторое перераспределение зарядов во внутренних слоях толстостенной сферы. Тем самым происходит экранирование внутренних зарядов. Но обосновать своё подозрение в силу своей некомпетентности не могу.

[ewert]

мат-ламер в сообщении #628875 писал(а):

У меня есть подозрение, что дело в том, что происходит также и некоторое перераспределение зарядов во внутренних слоях толстостенной сферы. Тем самым происходит экранирование внутренних зарядов

Заряды на внутренней поверхности сосредотачиваются ровно так, чтобы полностью экранировать тот самый, изначальный заряд. Причём независимо от формы внутренней поверхности. После чего зарядам на внешней поверхности уже не остаётся ничего другого, кроме как равномерно распределиться по внешней поверхности (и вот тут для именно равномерности распределения сферичность этой внешней поверхности, конечно, важна).