Интересная мысль, мне не очевидная. Т.е. лучше сразу изучать на материале?
Ну не знаю, пусть сравнивают те, кто больше в преподавании провёл, и имел возможность сравнить результаты того и другого.
Но ведь обычно независимо изучение идёт
Это обычно на младших курсах. В принципе, многие учебники физики написаны с таким расчётом, чтобы параллельно всю нужную математику ввести - хоть тяп-ляп, но чтобы читатели могли сразу сесть и рассчитывать. Теормеханика, электродинамика, СТО, ОТО, КМ, КТП, статфизика, ФТТ - все они, практически.
взять хотя бы то, как преподаётся математический анализ физикам
жутко недостаточно :-) Векторный анализ, тензорный анализ, разложение Фурье, решение дифуров, работа с операторами - всё это требуется в физике на семестры и годы раньше того, как вводится в математике. Если вообще вводится.
А почему теории сами по себе языком не являются? Разве обязательна "увязка"?
Ну вот возьмём те же определённые интегралы. Интегралы в физике - это поток, вес, пройденное расстояние, совершённая работа и многое другое. А в математике - практически только площадь или объём. Ну и зачем, спрашивается, их изучать? Куда интереснее неопределённые интегралы, дающие первообразную. В римановой геометрии есть факты, верные сами по себе, но неверные, если перейти к псевдоримановой геометрии, где одно направление становится направлением времени, с противоположной по знаку сигнатурой. Или, вот например, достижение Перельмана - рассматривает поток Риччи, полезную и важную штуку в римановой геометрии, но совершенно неинтересную в ОТО.
Разве можно изучать изложение физической теории на математическом языке, не изучив первоначально отдельно этот математический язык?
Можно не первоначально, а одновременно. Представьте, вы учите английский десять лет, пытаетесь запомнить кучу слов, и попутно большинство забываете. Приехали в Англию - и ни бе, ни ме. А другой вариант: приехали в Англию, и прямо там на месте язык учите - все новые слова будут запоминаться, поскольку остро нужны и часто встречаются. Хотя конечно, это хуже: спешка, несистематичность.
Сосинский в своих лекциях и книге Geometries делает упор на окончание "S", т.е. на название "Геометрии", обозначая это тем, что как математический объект есть различные геометрии, а такого понятия как геометрия нету.
Есть и геометрии как объект, и есть геометрия как часть математики, занимающаяся этими объектами. Это часто встречается: например, набор из множества и двух операций при некоторых условиях называется алгеброй, некоторая система множеств называется топологией, и т. п. Привыкнете.