однородные функции

[NhSsUe]

1. является ли $f(x)=0$ однородной функцией?
2. можно ли назвать $f(x)$, такую что $f(ax)=\frac{f(x)}{a}$ однородной функцией?

[gris]

1. Проверьте условие однородности.
2. Бывает однородность некоторой степени.

[NhSsUe]

1. $f(\alpha x)=0=\alpha^p f(x)$ т.е. $f(x)=0$ является однородной функцией любой степени. но нет ли, какой-нибудь поправки, что $f(x)=0$ не является однородной функции.
2. функция является однородной минус первой степени, но считаются ли такие функции однородными.

просто у меня задание привести пример, и там должна быть однородная функция. и пример, когда эта функция нулевая или с отрицательной степени однородности легко придумать, а задача помечена, как сложная.

[gris]

А какое определение однородной функции в вашем курсе? Обычно предполагается, что степень целое число, а равенство должно выполняться для всех ненулевых значений альфа. Пример функции, однородной некоторой степени, есть эта степень переменной. А почему задача со звездой, непонятно. Может быть надо привести пример из определённого класса функций?