Limit79, прежде всего такой вопрос возникает:
Плоскость

рассекает цилиндр не только же в первом октанте, но и идёт дальше, проходя через нуль и уходит в другой октант. И хотя сказано ещё про плоскость

, но не сказано, что

должны быть только положительными, а значит они могут быть и отрицательными. То есть нужно учитывать ещё фигуру, отсекаемую в другом октанте.
Второй момент: Когда Вы применили формулу

то Вы нашли площадь только верхней части фигуры. Итого в итоге Вы нашли одну четвёртую искомой поверхности.
И третий момент. Площадь боковой поверхности круглого цилиндра радиусом равного 2 и высотой 1 действительно получается

. Но искомая боковая поверхность разве будет равна четверти всей боковой поверхности?